Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи). При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями, две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40…
Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи). При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями, две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями. Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд.
Чтобы решить задачу, нам нужно рассчитать количество оборотов ведомой оси на основе передаточных отношений, зависимых от числа зубьев шестерёнок. Мы будем использовать формулу:
\[ N_в = N_д \cdot \frac{Z_д}{Z_в} \]
где:
- \(N_в\) — количество оборотов ведомой оси,
- \(N_д\) — количество оборотов ведущей оси,
- \(Z_д\) — количество зубьев на ведущей шестерёнке,
- \(Z_в\) — количество зубьев на ведомой шестерёнке.
Шаг 1: Определим передаточные отношения
Рома использует в передаче шестерёнки с разными количеством зубьев:
- 5 шестерёнок с 8 зубьями.
- 2 шестерёнки с 24 зубьями.
- 2 шестерёнки с 40 зубьями.
Предположим, что ведет шестерёнка с меньшим количеством зубьев (24 или 40), тогда количество оборотов ведомой оси будет зависеть от комбинации шестерёнок.
Шаг 2: Рассчитаем общий коэффициент передачи
Передаточное отношение можно понять как отношение количества зубьев:
- Для шестерёнки с 8 зубьями и шестерёнки с 24 зубьями:
\[ \text{Передаточное отношение 1} = \frac{Z_д}{Z_в} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
Это значит, что на каждые 3 оборота ведущей шестерёнки с 8 зубьями, ведомая шестерёнка с 24 зубьями сделает 1 оборот.
- Рассчитаем для шестерёнки с 24 зубьями и шестерёнки с 40 зубьями:
\[ \text{Передаточное отношение 2} = \frac{Z_д}{Z_в} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \]
Это значит, что на каждые 5 оборотов ведомой шестерёнки, ведущая сделает 3 оборота.
Шаг 3: Общий коэффициент передачи
Чтобы найти общее передаточное отношение, нужно перемножить коэффициенты:
\[ k = \left(\frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{1}{5} \]
Шаг 4: Рассчитаем обороты ведомой оси
\[ N_в = N_д \cdot k \]
Ведущая ось делает 6 оборотов в минуту:
\[ N_в = 6 \cdot \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \text{ об/мин} \]
Теперь нам нужно узнать, сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд. Сначала переведем минуты в секунды. Мы знаем, что 1 минута = 60 секунд, поэтому 90 секунд — это 1.5 минуты:
\[ N_{в, 90 \text{ сек}} = \left(\frac{6}{5} \text{ об/мин}\right) \cdot 1.5 \text{ мин} = \frac{6 \cdot 1.5}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \]
Таким образом, ведомая ось сделает 1.8 оборота за 90 секунд.
Ответ
Ведомая ось сделает 1.8 оборота за 90 секунд.
