Чтобы решить задачу, нам нужно рассчитать количество оборотов ведомой оси на основе передаточных отношений, зависимых от числа зубьев шестерёнок. Мы будем использовать формулу:
[
N_в = N_д \cdot \frac{Z_д}{Z_в}
]
где:
- (N_в) — количество оборотов ведомой оси,
- (N_д) — количество оборотов ведущей оси,
- (Z_д) — количество зубьев на ведущей шестерёнке,
- (Z_в) — количество зубьев на ведомой шестерёнке.
Шаг 1: Определим передаточные отношения
Рома использует в передаче шестерёнки с разными количеством зубьев:
- 5 шестерёнок с 8 зубьями.
- 2 шестерёнки с 24 зубьями.
- 2 шестерёнки с 40 зубьями.
Предположим, что ведет шестерёнка с меньшим количеством зубьев (24 или 40), тогда количество оборотов ведомой оси будет зависеть от комбинации шестерёнок.
Шаг 2: Рассчитаем общий коэффициент передачи
Передаточное отношение можно понять как отношение количества зубьев:
- Для шестерёнки с 8 зубьями и шестерёнки с 24 зубьями:
[
\text{Передаточное отношение 1} = \frac{Z_д}{Z_в} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
Это значит, что на каждые 3 оборота ведущей шестерёнки с 8 зубьями, ведомая шестерёнка с 24 зубьями сделает 1 оборот.
- Рассчитаем для шестерёнки с 24 зубьями и шестерёнки с 40 зубьями:
[
\text{Передаточное отношение 2} = \frac{Z_д}{Z_в} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}
]
Это значит, что на каждые 5 оборотов ведомой шестерёнки, ведущая сделает 3 оборота.
Шаг 3: Общий коэффициент передачи
Чтобы найти общее передаточное отношение, нужно перемножить коэффициенты:
[
k = \left(\frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{1}{5}
]
Шаг 4: Рассчитаем обороты ведомой оси
[
N_в = N_д \cdot k
]
Ведущая ось делает 6 оборотов в минуту:
[
N_в = 6 \cdot \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \text{ об/мин}
]
Теперь нам нужно узнать, сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд. Сначала переведем минуты в секунды. Мы знаем, что 1 минута = 60 секунд, поэтому 90 секунд — это 1.5 минуты:
[
N_{в, 90 \text{ сек}} = \left(\frac{6}{5} \text{ об/мин}\right) \cdot 1.5 \text{ мин} = \frac{6 \cdot 1.5}{5} = \frac{9}{5} = 1.8
]
Таким образом, ведомая ось сделает 1.8 оборота за 90 секунд.
Ответ
Ведомая ось сделает 1.8 оборота за 90 секунд.
