В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р.  Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 600 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 430 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Цены акций: 200, 300, 400, 500, 600 рублей. - Средняя цена до покупки последней акции = 422 рубля. - После покупки акций за 600 рублей средняя цена не достигла 430 рублей. 2. **Понять среднюю цену:** Средняя цена акций рассчитывается следующим образом: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма всех акций}}{\text{Количество акций}} \] Обозначим количество акций до покупки последнего (шестого) за \( n \). Сумма акций до покупки последней: \[ S = 200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2000 \text{ рублей} \] Если у акционера было \( n \) акций, то: \[ \frac{2000}{n} = 422 \] Умножим обе части на \( n \): \[ 2000 = 422n \implies n = \frac{2000}{422} \approx 4.73 \] Это значит, что \( n \) может принимать значение 4 – если округлить вниз, поскольку количество акций нельзя представить дробным. 3. **Сумма акций и проверка:** Если у Б. было 4 акции, то: \[ \text{Средняя цена} = \frac{200 + 300 + 400 + 500}{4} = \frac{1400}{4} = 350 \text{ рублей (что неправильно)}. \] Если у Б. было 5 акций, то: \[ \text{Средняя цена} = \frac{200 + 300 + 400 + 500 + 600}{5} = \frac{2000}{5} = 400 \text{ рублей (что тоже неправильно)}. \] Далее мы можем выяснить, какое число акций (большое и большее 5) даст нам правильные результаты. Проверяем \( n \): Поскольку 422 рубля - это средняя цена, первая попытка с субсуммой: Обозначим, что сумма акций перед покупкой – это \( S \), где \( S = 2000 \) и \( n \) акций: \[ 422n = 2000 \implies n = \frac{2000}{422} \approx 4.73 \implies n = 5 \text{ (всё еще вызывает вопрос)} \] 4. **Добавление последней акции:** После покупки 6-й акции за 600 рублей: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{2000 + 600}{n + 1} = \frac{2600}{n +1} \] Для того чтобы не достигнуть 430 рублей: \[ \frac{2600}{n + 1} < 430 \implies 2600 < 430(n + 1) \] Преобразуем неравенство: \[ 2600 < 430n + 430 \] \[ 2170 < 430n \] \[ n > \frac{2170}{430} \approx 5.05 \] То есть \( n \geq 6 \). 5. **Заключение:** Если акционер Б. до последней покупки акций имел 6 акций, то это самое меньшее количество, которое выполнит все условия задачи. Таким образом, **наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — 6.**