3 в степени х+3 + 4 •3 в степени х =279

Давайте решим уравнение \(3^{x+3} + 4 \cdot 3^x = 279\).

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что можем упростить выражение. Воспользуемся свойством степеней: \(3^{x+3} = 3^x \cdot 3^3 = 3^x \cdot 27\). Теперь подставим это в уравнение:

   \[ 27 \cdot 3^x + 4 \cdot 3^x = 279. \]

2. Сложим подобные члены: Теперь объединим подобные выражения:

   \[ (27 + 4) \cdot 3^x = 279, \] \[ 31 \cdot 3^x = 279. \]

3. Решим по \(3^x\): Теперь разделим обе стороны уравнения на 31:

   \[ 3^x = \frac{279}{31}. \]

   Посчитаем:

   \[ 3^x = 9. \]

4. Приведем к степени: Заметим, что \(9\) можно записать как \(3^2\):

   \[ 3^x = 3^2. \]

5. Приравняем показатели степени: Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

   \[ x = 2. \]

6. Проверка: Подставим найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, верно ли оно:

   \[ 3^{2+3} + 4 \cdot 3^2 = 3^5 + 4 \cdot 9. \] Посчитаем: \[ 3^5 = 243 \quad \text{и} \quad 4 \cdot 9 = 36. \] Теперь сложим:

   \[ 243 + 36 = 279, \] что соответствует правой части уравнения.

Таким образом, мы нашли решение:

\[ \boxed{2}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или по другим темам алгебры, не стесняйтесь спрашивать!