3 в степени х+3 + 4 •3 в степени х =279

Давайте решим уравнение \(3^{x+3} + 4 \cdot 3^x = 279\). 1. **Перепишем уравнение:** Начнем с того, что можем упростить выражение. Воспользуемся свойством степеней: \(3^{x+3} = 3^x \cdot 3^3 = 3^x \cdot 27\). Теперь подставим это в уравнение: \[ 27 \cdot 3^x + 4 \cdot 3^x = 279. \] 2. **Сложим подобные члены:** Теперь объединим подобные выражения: \[ (27 + 4) \cdot 3^x = 279, \] \[ 31 \cdot 3^x = 279. \] 3. **Решим по \(3^x\):** Теперь разделим обе стороны уравнения на 31: \[ 3^x = \frac{279}{31}. \] Посчитаем: \[ 3^x = 9. \] 4. **Приведем к степени:** Заметим, что \(9\) можно записать как \(3^2\): \[ 3^x = 3^2. \] 5. **Приравняем показатели степени:** Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели: \[ x = 2. \] 6. **Проверка:** Подставим найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, верно ли оно: \[ 3^{2+3} + 4 \cdot 3^2 = 3^5 + 4 \cdot 9. \] Посчитаем: \[ 3^5 = 243 \quad \text{и} \quad 4 \cdot 9 = 36. \] Теперь сложим: \[ 243 + 36 = 279, \] что соответствует правой части уравнения. Таким образом, мы нашли решение: \[ \boxed{2}. \] Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или по другим темам алгебры, не стесняйтесь спрашивать!