Для лаборатории исследовательского центра необходимо купить медицинскую посуду. Мензурка стоит 180 рублей, а пробирка - 140 рублей. Для покупки выделено всего 4950 рублей и есть…

Для решения этой задачи давайте введем переменные:

• Обозначим \(x\) — количество мензурок.
• Обозначим \(y\) — количество пробирок.

Имеем следующие данные:

• Стоимость мензурки: 180 рублей.
• Стоимость пробирки: 140 рублей.
• Общий бюджет: 4950 рублей.
• Условие на количество посуды: \(|x - y| \leq 5\).

Теперь мы можем записать систему уравнений и неравенств, описывающих условия задачи:

1. Бюджетное ограничение: \[ 180x + 140y \leq 4950 \]

2. Условие на количество: \[ |x - y| \leq 5 \] Это условие можно разложить на два неравенства: \[ x - y \leq 5 \] \[ y - x \leq 5 \]

Теперь мы можем решить эти уравнения:

Шаг 1: Найдем линейные ограничения

Сначала преобразуем бюджетное уравнение:

\[ 180x + 140y \leq 4950 \]

Шаг 2: Подсчитаем максимальное количество посуды

Мы будем стремиться максимизировать общее количество посуды, которое можно записать как: \[ z = x + y \]

Используем метод подстановки на основе условий.

Шаг 3: Распишем условия на количество

Из условий имеем:

• Если \(x - y \leq 5\), то \(x \leq y + 5\).
• И если \(y - x \leq 5\), то \(y \leq x + 5\).

Шаг 4: Подставим выражения в ограничение

Подставляем \(y = x + k\), где \(-5 \leq k \leq 5\).

Теперь подставим в бюджетное ограничение \(y\): \[ 180x + 140(x+k) \leq 4950 \]

Раскроем скобки: \[ 180x + 140x + 140k \leq 4950 \] \[ 320x + 140k \leq 4950 \]

Шаг 5: Найдем целочисленные решения

Теперь нам нужно рассмотреть возможные значения \(k\) от \(-5\) до \(5\) и подставить их для нахождения максимального \(z = x + y\).

Пример:

1. Для \(k = 0\): \[ 320x \leq 4950 \implies x \leq \frac{4950}{320} \approx 15.47 \implies x \leq 15 \] Тогда \(y = 15\) и получаем \(z = 30\).

2. Для \(k = 5\): \[ 320x + 700 \leq 4950 \implies 320x \leq 4250 \implies x \leq \frac{4250}{320} \approx 13.28 \implies x \leq 13 \] Тогда \(y = 18\) и \(z = 31\) (так как \(x = 13\), \(y = 18\)).

3. Для \(k = -5\): \[ 320x - 700 \leq 4950 \implies 320x \leq 5650 \implies x \leq \frac{5650}{320} \approx 17.66 \implies x \leq 17 \] Тогда \(y = 12\) и \(z = 29\).

Шаг 6: Оптимальные найденные числа

Таким образом, наибольшее количество, которое можно приобрести, составляет: \[ \max(30, 31, 29) = 31 \text{ единиц} \]

Ответ

Максимальное количество единиц медицинской посуды, которое можно купить при заданных условиях — 31 единица.