Дано распределение случайной величины X，математическое ожидание которой равно -1, 45. Найдите значение X. X:-6; x; 1; 2; 4. P:0, 2;0, 35;0, 15;0, 1;0, 2.

Чтобы понять, как находить значение случайной величины X, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи.
У нас есть распределение случайной величины X с заданным математическим ожиданием (M(X)) равным -1, 45. Это значит, что мы можем использовать значения X и их вероятности (P) для нахождения математического ожидания.

2. Математическое ожидание.
Формула для математического ожидания дискретной случайной величины выглядит следующим образом:

\[ M(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

где \( x_i \) - значения случайной величины X, а \( P(x_i) \) - соответствующие вероятности.

3. Данные из задачи.
Из условия у нас есть:

• Значения X: -6, x, 1, 2, 4
• Вероятности P: 0.2, 0.35, 0.15, 0.1, 0.2

4. Подстановка в формулу.
Подставим известные значения и обозначим неизвестное значение X как \( x \):

\[ M(X) = (-6 \cdot 0.2) + (x \cdot 0.35) + (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.2) \]

5. Вычисление.
Теперь посчитаем каждую часть:

• \( -6 \cdot 0.2 = -1.2 \)
• \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \)
• \( 2 \cdot 0.1 = 0.2 \)
• \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \)

Затем подставим эти значения обратно в формулу:

\[ M(X) = -1.2 + (x \cdot 0.35) + 0.15 + 0.2 + 0.8 \]

Сложим известные значения:

\[ M(X) = -1.2 + 1.15 + (x \cdot 0.35) = -0.05 + (x \cdot 0.35) \]

6. Подстановка математического ожидания.
Теперь приравняем это к данному математическому ожиданию -1.45:

\[ -0.05 + (x \cdot 0.35) = -1.45 \]

7. Решение уравнения.
Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x \cdot 0.35 = -1.45 + 0.05 \] \[ x \cdot 0.35 = -1.4 \] \[ x = \frac{-1.4}{0.35} = -4 \]

Таким образом, значение X равно -4.

8. Проверка.
Если мы теперь проверим, подставив полученное значение X в расчет математического ожидания, мы должны получить -1.45.

• Подставим обратно в формулу вместе со всеми значениями: \[ M(X) = (-6 \cdot 0.2) + (-4 \cdot 0.35) + (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.2) \] Вычислим:
• \( -6 \cdot 0.2 = -1.2 \)
• \( -4 \cdot 0.35 = -1.4 \)
• \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \)
• \( 2 \cdot 0.1 = 0.2 \)
• \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \)

Сложим: \[ M(X) = -1.2 - 1.4 + 0.15 + 0.2 + 0.8 = -1.45 \]

Итак, все верно. Значение X, при котором математическое ожидание равно -1.45, равно -4.