Дано распределение случайной величины X，математическое ожидание которой равно -1, 45. Найдите значение X. X:-6; x; 1; 2; 4. P:0, 2;0, 35;0, 15;0, 1;0, 2.

Чтобы понять, как находить значение случайной величины X, давайте разберем задачу шаг за шагом. **1. Понимание задачи.** У нас есть распределение случайной величины X с заданным математическим ожиданием (M(X)) равным -1, 45. Это значит, что мы можем использовать значения X и их вероятности (P) для нахождения математического ожидания. **2. Математическое ожидание.** Формула для математического ожидания дискретной случайной величины выглядит следующим образом: \[ M(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] где \( x_i \) - значения случайной величины X, а \( P(x_i) \) - соответствующие вероятности. **3. Данные из задачи.** Из условия у нас есть: - Значения X: -6, x, 1, 2, 4 - Вероятности P: 0.2, 0.35, 0.15, 0.1, 0.2 **4. Подстановка в формулу.** Подставим известные значения и обозначим неизвестное значение X как \( x \): \[ M(X) = (-6 \cdot 0.2) + (x \cdot 0.35) + (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.2) \] **5. Вычисление.** Теперь посчитаем каждую часть: - \( -6 \cdot 0.2 = -1.2 \) - \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \) - \( 2 \cdot 0.1 = 0.2 \) - \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \) Затем подставим эти значения обратно в формулу: \[ M(X) = -1.2 + (x \cdot 0.35) + 0.15 + 0.2 + 0.8 \] Сложим известные значения: \[ M(X) = -1.2 + 1.15 + (x \cdot 0.35) = -0.05 + (x \cdot 0.35) \] **6. Подстановка математического ожидания.** Теперь приравняем это к данному математическому ожиданию -1.45: \[ -0.05 + (x \cdot 0.35) = -1.45 \] **7. Решение уравнения.** Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x \cdot 0.35 = -1.45 + 0.05 \] \[ x \cdot 0.35 = -1.4 \] \[ x = \frac{-1.4}{0.35} = -4 \] Таким образом, значение X равно **-4**. **8. Проверка.** Если мы теперь проверим, подставив полученное значение X в расчет математического ожидания, мы должны получить -1.45. - Подставим обратно в формулу вместе со всеми значениями: \[ M(X) = (-6 \cdot 0.2) + (-4 \cdot 0.35) + (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.2) \] Вычислим: - \( -6 \cdot 0.2 = -1.2 \) - \( -4 \cdot 0.35 = -1.4 \) - \( 1 \cdot 0.15 = 0.15 \) - \( 2 \cdot 0.1 = 0.2 \) - \( 4 \cdot 0.2 = 0.8 \) Сложим: \[ M(X) = -1.2 - 1.4 + 0.15 + 0.2 + 0.8 = -1.45 \] **Итак, все верно.** Значение X, при котором математическое ожидание равно -1.45, равно **-4**.