{x\3+y\4-5=0 2x-y=10

Решим систему уравнений: 1. \( \frac{x}{3} + \frac{y}{4} - 5 = 0 \) 2. \( 2x - y = 10 \) ### Шаг 1: Приведем первое уравнение к более удобному виду Перепишем первое уравнение: \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 5 \] Умножим всё уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей: \[ 12 \cdot \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{4}\right) = 12 \cdot 5 \] Получаем: \[ 4x + 3y = 60 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( 4x + 3y = 60 \) 2. \( 2x - y = 10 \) ### Шаг 2: Выразим \( y \) из второго уравнения Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 2x - 10 \] ### Шаг 3: Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение Теперь подставим \( y \) в первое уравнение: \[ 4x + 3(2x - 10) = 60 \] Раскроем скобки: \[ 4x + 6x - 30 = 60 \] Сложим подобные: \[ 10x - 30 = 60 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Добавим 30 к обеим сторонам: \[ 10x = 90 \] Разделим обе стороны на 10: \[ x = 9 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 2 \cdot 9 - 10 = 18 - 10 = 8 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \[ x = 9, \quad y = 8 \] ### Проверка 1. Подставим \( x = 9 \) и \( y = 8 \) в первое уравнение: \[ \frac{9}{3} + \frac{8}{4} - 5 = 3 + 2 - 5 = 0 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставим в второе уравнение: \[ 2 \cdot 9 - 8 = 18 - 8 = 10 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, оба уравнения выполняются, и мы нашли правильное решение.