Задание 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.…

Для решения задачи о распределении премий с целью достижения максимальной медианы выплаченных средств, сначала разберемся с базовыми зарплатами сотрудников и вычислим, каковы будут общие выплаты, если просто добавить к зарплатам премии.

1. Исходные данные по зарплатам:

   • 5 человек получают по 50 тыс. р.
   • 10 человек получают по 60 тыс. р.
   • 6 человек получают по 100 тыс. р.
   • 2 человека получают по 120 тыс. р.

   Обозначим сотрудников по группам:

   • Группа A: 5 человек по 50 тыс. р.
   • Группа B: 10 человек по 60 тыс. р.
   • Группа C: 6 человек по 100 тыс. р.
   • Группа D: 2 человека по 120 тыс. р.

2. Общая сумма зарплат до премий:

   • Группа A: \(5 \times 50 = 250\) тыс. р.
   • Группа B: \(10 \times 60 = 600\) тыс. р.
   • Группа C: \(6 \times 100 = 600\) тыс. р.
   • Группа D: \(2 \times 120 = 240\) тыс. р.

   Общая сумма:
   \[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \]

3. Общее количество сотрудников:
   \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \text{ человека.} \]

4. Премия:
   У нас есть 200 тыс. р. на распределение, а мы хотим максимизировать медиану.

5. Сначала определим текущие выплаты без премий:

   Текущие выплаты:

   • 5 человек получают 50 тыс. р.
   • 10 человек получают 60 тыс. р.
   • 6 человек получают 100 тыс. р.
   • 2 человека получают 120 тыс. р.

   В эквивалентных порядках: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \]

   Вычислим медиану для 23 сотрудников:
   Медиана - это 12-й по порядку элемент (так как \(n=23\)): \[ \text{Медиана} = 60 \text{ тыс. р.} \]

6. Максимизация медианы:

   Для того чтобы медиана выросла, необходимо повышать зарплаты наименьших групп до тех пор, пока мы не достигнем порога, где стадия 12-й элемент доходит до 100 тыс. р.

   Чтобы медиана стала равной 100 тыс. р., 12-й элемент должен стать 100 тыс. р. Это значит, что 2 сотрудника из группы B (с 60 тыс. р.) нужно повысить до 100 тыс. р.

   Распределение премий:

   • 5 сотрудников из группы A: 50 тыс. р.
     • Премия: 0
   • 8 сотрудников из группы B: 60 тыс. р.
     • Премия: 40 тыс.
   • 6 сотрудников из группы C: 100 тыс. р.
     • Премия: 0
   • 2 сотрудников из группы D: 120 тыс. р.
     • Премия: 0

   Общее распределение:

   • 5 человек: 50 + 0 = 50
   • 8 человек: 60 + 40 = 100
   • 6 человек: 100 + 0 = 100
   • 2 человека: 120 + 0 = 120

7. Теперь найдем новую медиану: В новом наборе: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] Медианой вновь будет 100.

Итак, мы достигли максимальной медианы, равной 100 тыс. рублей.

Ответ: 100