В треугольнике MNK угол NMK равен 20∘ , MK=KN . Найди внешний угол при вершине K

Для решения задачи о треугольнике \(MNK\), где угол \(NMK\) равен \(20^\circ\) и \(MK = KN\) (то есть треугольник \(MNK\) равнобедренный), мы будем искать внешний угол при вершине \(K\).

Шаг 1: Найдем угол при вершине \(K\).

В равнобедренном треугольнике \(MNK\) углы при основании равны. Поскольку \(MK = KN\), угол \(NKM\) также будет равен углу \(NMK\). Таким образом, угол \(NKM\) равен \(20^\circ\).

Обозначим угол при вершине \(K\) как \( \angle MKN\).

Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника.

Сумма всех углов треугольника \(MNK\) равна \(180^\circ\): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle MKN = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ 20^\circ + 20^\circ + \angle MKN = 180^\circ. \] Упростим уравнение: \[ 40^\circ + \angle MKN = 180^\circ. \] Выразим угол \(K\): \[ \angle MKN = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ. \]

Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине \(K\).

Внешний угол при вершине \(K\) (обозначим его как \(E\)) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \(NMK\) и \(NKM\): \[ E = \angle NMK + \angle NKM = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ. \]

Однако, мы также можем выразить внешний угол через угол при вершине \(K\): \[ E = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ. \]

Ответ: Внешний угол при вершине \(K\) равен \(40^\circ\).