Для решения задачи о треугольнике (MNK), где угол (NMK) равен (20^\circ) и (MK = KN) (то есть треугольник (MNK) равнобедренный), мы будем искать внешний угол при вершине (K).
Шаг 1: Найдем угол при вершине (K).
В равнобедренном треугольнике (MNK) углы при основании равны. Поскольку (MK = KN), угол (NKM) также будет равен углу (NMK). Таким образом, угол (NKM) равен (20^\circ).
Обозначим угол при вершине (K) как ( \angle MKN).
Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника.
Сумма всех углов треугольника (MNK) равна (180^\circ):
[
\angle NMK + \angle NKM + \angle MKN = 180^\circ.
]
Подставим известные значения:
[
20^\circ + 20^\circ + \angle MKN = 180^\circ.
]
Упростим уравнение:
[
40^\circ + \angle MKN = 180^\circ.
]
Выразим угол (K):
[
\angle MKN = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
]
Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине (K).
Внешний угол при вершине (K) (обозначим его как (E)) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы (NMK) и (NKM):
[
E = \angle NMK + \angle NKM = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ.
]
Однако, мы также можем выразить внешний угол через угол при вершине (K):
[
E = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ.
]
Ответ:
Внешний угол при вершине (K) равен (40^\circ).
