A(-3; 2) B(2;-5) найди уравнение прямой
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(-3; 2) \) и \( B(2; -5) \), мы будем использовать следующее пошаговое решение.
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \( k \)
Угловой коэффициент \( k \) (или наклон) прямой можно найти по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты точек \( A \) и \( B \):
- \( A(-3; 2) \) → \( x_1 = -3, y_1 = 2 \)
- \( B(2; -5) \) → \( x_2 = 2, y_2 = -5 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ k = \frac{-5 - 2}{2 - (-3)} = \frac{-7}{5} \]
Таким образом, угловой коэффициент \( k \) равен \( -\frac{7}{5} \).
Шаг 2: Используем точку для нахождения уравнения прямой
Уравнение прямой в точке-угловом виде (point-slope form) записывается как:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Мы будем использовать точку \( A(-3, 2) \):
\[ y - 2 = -\frac{7}{5}(x - (-3)) \]
Упростим уравнение:
\[ y - 2 = -\frac{7}{5}(x + 3) \]
Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
\[ y - 2 = -\frac{7}{5}x - \frac{21}{5} \]
Теперь добавим 2 (или \( \frac{10}{5} \)) к обеим сторонам:
\[ y = -\frac{7}{5}x - \frac{21}{5} + \frac{10}{5} \]
Это упростится до:
\[ y = -\frac{7}{5}x - \frac{11}{5} \]
Шаг 4: Приведем уравнение к общему виду (при необходимости)
Если требуется, можно записать уравнение в общем виде (Ax + By + C = 0):
\[ \frac{7}{5}x + y + \frac{11}{5} = 0 \]
Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 7x + 5y + 11 = 0 \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-3; 2) \) и \( B(2; -5) \), записывается как:
\[ 7x + 5y + 11 = 0 \]
Итог
Уравнение искомой прямой в общем виде:
\( 7x + 5y + 11 = 0 \)
Теперь ты можешь понять, как находить уравнение прямой через две заданные точки! Если у тебя есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйся спрашивать!
