A(-3; 2) B(2;-5) найди уравнение прямой

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(-3; 2) \) и \( B(2; -5) \), мы будем использовать следующее пошаговое решение. ### Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \( k \) Угловой коэффициент \( k \) (или наклон) прямой можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим координаты точек \( A \) и \( B \): - \( A(-3; 2) \) → \( x_1 = -3, y_1 = 2 \) - \( B(2; -5) \) → \( x_2 = 2, y_2 = -5 \) Теперь подставим значения в формулу: \[ k = \frac{-5 - 2}{2 - (-3)} = \frac{-7}{5} \] Таким образом, угловой коэффициент \( k \) равен \( -\frac{7}{5} \). ### Шаг 2: Используем точку для нахождения уравнения прямой Уравнение прямой в точке-угловом виде (point-slope form) записывается как: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Мы будем использовать точку \( A(-3, 2) \): \[ y - 2 = -\frac{7}{5}(x - (-3)) \] Упростим уравнение: \[ y - 2 = -\frac{7}{5}(x + 3) \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение Раскроем скобки: \[ y - 2 = -\frac{7}{5}x - \frac{21}{5} \] Теперь добавим 2 (или \( \frac{10}{5} \)) к обеим сторонам: \[ y = -\frac{7}{5}x - \frac{21}{5} + \frac{10}{5} \] Это упростится до: \[ y = -\frac{7}{5}x - \frac{11}{5} \] ### Шаг 4: Приведем уравнение к общему виду (при необходимости) Если требуется, можно записать уравнение в общем виде (Ax + By + C = 0): \[ \frac{7}{5}x + y + \frac{11}{5} = 0 \] Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 7x + 5y + 11 = 0 \] Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-3; 2) \) и \( B(2; -5) \), записывается как: \[ 7x + 5y + 11 = 0 \] ### Итог Уравнение искомой прямой в общем виде: **\( 7x + 5y + 11 = 0 \)** Теперь ты можешь понять, как находить уравнение прямой через две заданные точки! Если у тебя есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйся спрашивать!