Представь функцию модуля y=∣x−4∣ в виде кусочно-заданной функции.

Чтобы представить функцию модуля \( y = |x - 4| \) в виде кусочно-заданной функции, нам нужно определить, когда выражение внутри модуля положительное и когда отрицательное.

1. Разберём случай, когда \( x - 4 \geq 0 \):

   • Это неравенство выполняется, когда \( x \geq 4 \).
   • В этом случае \( |x - 4| = x - 4 \).

2. Теперь рассмотрим случай, когда \( x - 4 < 0 \):

   • Это неравенство выполняется, когда \( x < 4 \).
   • В этом случае \( |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4 \).

Теперь мы можем объединить обе части в кусочную функцию:

\[ y = \begin{cases} x - 4, & \text{если } x \geq 4 \\ -x + 4, & \text{если } x < 4 \end{cases} \]

Вот итоговое представление функции \( y = |x - 4| \) в виде кусочной заданной функции.

Почему это работает:

• Когда \( x \) больше или равен 4, значение \( |x - 4| \) просто равно \( x - 4 \), так как выражение внутри модуля положительно или ноль.
• Когда \( x \) меньше 4, значение \( |x - 4| \) становится отрицательным, и мы берем его противоположное значение, чтобы вернуть его в положительную область.

Таким образом, мы получили полное представление функции модуля в виде кусочной функции.