Для решения данной задачи о сопротивлении металлических стержней из молибдена, давайте вспомним формулу для вычисления электрического сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника (в Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Ом·мм²/м),
- ( L ) — длина проводника (в м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в мм²).
Шаг 1: Приведение длины к одной единице
Сначала преобразуем длину первого стержня в метры:
- Длина первого стержня: ( 11 , \text{см} = 0.11 , \text{м} )
- Длина второго стержня: ( 4 , \text{м} )
Шаг 2: Применение формулы сопротивления
Так как площади поперечного сечения ( S ) у обоих стержней одинаковые и величина ( \rho ) для молибдена известна ( ( 0.057 , \text{Ом·мм²/м} ) ), мы можем записать формулы для сопротивлений обоих стержней:
Для первого стержня:
[
R_1 = \frac{0.057 \cdot 0.11}{S}
]
Для второго стержня:
[
R_2 = \frac{0.057 \cdot 4}{S}
]
Шаг 3: Сравнение сопротивлений
Теперь сравним ( R_1 ) и ( R_2 ):
[
R_1 = \frac{0.057 \cdot 0.11}{S}
]
[
R_2 = \frac{0.057 \cdot 4}{S}
]
Теперь заметим, что ( S ) сокращается в обоих случаях:
[
R_1 = 0.057 \cdot 0.11
]
[
R_2 = 0.057 \cdot 4
]
Теперь вычислим численные значения:
Для ( R_1 ):
[
R_1 = 0.057 \cdot 0.11 = 0.00627 , \text{Ом}
]
Для ( R_2 ):
[
R_2 = 0.057 \cdot 4 = 0.228 , \text{Ом}
]
Шаг 4: Определение, какой стержень имеет большее сопротивление
Мы видим, что:
[
R_1 < R_2
]
Шаг 5: Во сколько раз больше сопротивление второго стержня, чем первого?
Чтобы найти, во сколько раз сопротивление второго стержня больше, чем первого, разделим:
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{0.228}{0.00627} \approx 36.34
]
Ответ
Сопротивление второго стержня больше, чем первого, примерно в 36.34 раз.
