В прямоугольнике abcd ab=5см аbc-в 3 раза больше найди диагональ прямоугольника ac

Чтобы найти диагональ прямоугольника \( ABCD \), давайте сначала запишем известные данные из условия задачи. 1. Сторона \( AB = 5 \) см. 2. Сторона \( BC \) в 3 раза больше стороны \( AB \), поэтому: \[ BC = 3 \cdot AB = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}. \] Теперь у нас есть размеры прямоугольника: - \( AB = 5 \) см (ширина), - \( BC = 15 \) см (высота). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали \( AC \). В прямоугольнике диагональ \( AC \) является гипотенузой прямоугольного треугольника \( ABC \), где \( AB \) и \( BC \) — катеты. По теореме Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2. \] Подставим известные значения: \[ AC^2 = (5 \text{ см})^2 + (15 \text{ см})^2. \] \[ AC^2 = 25 + 225 = 250. \] Теперь найдем \( AC \): \[ AC = \sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5\sqrt{10} \text{ см}. \] Таким образом, длина диагонали \( AC \) равна \( 5\sqrt{10} \) см. Если вы хотите получить приближенное значение, то \( \sqrt{10} \approx 3.16 \), поэтому: \[ AC \approx 5 \cdot 3.16 = 15.8 \text{ см}. \] ### Ответ: Длина диагонали \( AC \) составляет \( 5\sqrt{10} \) см или приблизительно \( 15.8 \) см.