A — множество двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3, B — множество двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3, C — множество двузначных чисел, кратных 5. Найдите: а) A ∩ C; б) B ∩ C
Давайте разберем данную задачу пошагово, чтобы понять, как нужно находить пересечения множеств.
### Определим множества
1. **Множество A** — это множество двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3.
2. **Множество B** — это множество двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3 (то есть кратных 6).
3. **Множество C** — это множество двузначных чисел, кратных 5.
### Этап 1: Найдем каждое множество
#### Множество A
Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Теперь найдем числа, кратные 2 и 3:
- **Кратные 2:** 10, 12, 14, ..., 98 (последнее кратное 2)
- **Кратные 3:** 12, 15, 18, ..., 99 (последнее кратное 3)
Теперь, чтобы найти A, объединяем оба множества:
- Кратные 2: {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98}
- Кратные 3: {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}
Объединение A:
A = {10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 86, 87, 88, 90, 92, 93, 94, 96, 98, 99}
#### Множество B
B — это двузначные числа, кратные 6:
- Кратные 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
B = {12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}
#### Множество C
C — это двузначные числа, кратные 5:
- Кратные 5: {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}
### Этап 2: Найдем пересечения
а) **A ∩ C**
А теперь найдем пересечение A и C. Это те числа, которые одновременно содержатся в A и C:
- A ∩ C = {10, 30, 60, 90}
б) **B ∩ C**
Теперь найдем пересечение B и C.
- B ∩ C = {30, 60, 90}
### Ответы:
а) A ∩ C = {10, 30, 60, 90}
б) B ∩ C = {30, 60, 90}
### Заключение
Мы нашли требуемые пересечения множеств, создав индивидуальные множества для кратных чисел и затем определив их пересечения. Это пример применения теории множеств в арифметике. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
