Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все данные, которые у нас есть, и постепенно выведем ответ.
Шаг 1: Определим данные задачи
- Пусть общее число восьмиклассников, которые получили задание, будет ( N ).
- Из этих ( N ) восьмиклассников:
- 70% (то есть ( 0.7N )) верно находят дискриминант.
- 12% (то есть ( 0.12N )) не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни.
Шаг 2: Найдем число восьмиклассников, которые находят корни с помощью дискриминанта
Из тех, кто верно находит дискриминант (это ( 0.7N )), 90% верно получают корни уравнения. Таким образом, количество тех, кто и находит дискриминант, и верно вычисляет корни:
[
0.9 \times (0.7N) = 0.63N
]
Шаг 3: Найдем общее количество восьмиклассников, которые нашли корни
Теперь сложим количество тех, кто нашёл корни двумя способами:
- Те, кто нашёл корни через дискриминант — это ( 0.63N ).
- Те, кто сразу нашёл корни без дискриминанта — это ( 0.12N ).
Итак, общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни:
[
0.63N + 0.12N = 0.75N
]
Шаг 4: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни
Теперь нам нужно найти долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант (это ( 0.7N )) среди тех, кто верно получил корни (это ( 0.75N )):
[
\text{Доля} = \frac{0.7N}{0.75N}
]
Шаг 5: Упростим выражение
Нас интересует доля, поэтому ( N ) можно сократить:
[
\text{Доля} = \frac{0.7}{0.75}
]
Для упрощения:
[
\frac{0.7}{0.75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \div 7}{7.5 \div 7} = \frac{1}{1.0714} \approx 0.9333
]
Или в процентах:
[
0.9333 \times 100 \approx 93.33%
]
Ответ
Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 93.33%.
