Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все данные, которые у нас есть, и постепенно выведем ответ.

Шаг 1: Определим данные задачи

• Пусть общее число восьмиклассников, которые получили задание, будет \( N \).
• Из этих \( N \) восьмиклассников:
  • 70% (то есть \( 0.7N \)) верно находят дискриминант.
  • 12% (то есть \( 0.12N \)) не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни.

Шаг 2: Найдем число восьмиклассников, которые находят корни с помощью дискриминанта

Из тех, кто верно находит дискриминант (это \( 0.7N \)), 90% верно получают корни уравнения. Таким образом, количество тех, кто и находит дискриминант, и верно вычисляет корни:

\[ 0.9 \times (0.7N) = 0.63N \]

Шаг 3: Найдем общее количество восьмиклассников, которые нашли корни

Теперь сложим количество тех, кто нашёл корни двумя способами:

1. Те, кто нашёл корни через дискриминант — это \( 0.63N \).
2. Те, кто сразу нашёл корни без дискриминанта — это \( 0.12N \).

Итак, общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни:

\[ 0.63N + 0.12N = 0.75N \]

Шаг 4: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни

Теперь нам нужно найти долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант (это \( 0.7N \)) среди тех, кто верно получил корни (это \( 0.75N \)):

\[ \text{Доля} = \frac{0.7N}{0.75N} \]

Шаг 5: Упростим выражение

Нас интересует доля, поэтому \( N \) можно сократить:

\[ \text{Доля} = \frac{0.7}{0.75} \]

Для упрощения:

\[ \frac{0.7}{0.75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \div 7}{7.5 \div 7} = \frac{1}{1.0714} \approx 0.9333 \]

Или в процентах:

\[ 0.9333 \times 100 \approx 93.33\% \]

Ответ

Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 93.33%.