Площадь сектора круга с радиусом 8 равна 16 5 Найди градусную меру дуги окружности,ограничивающей этот сектор

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Формула площади сектора: Площадь сектора \( S \) круга с радиусом \( R \) и углом \( \theta \) (в градусах) выражается формулой: \[ S = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{360} \]

2. Подставляем известные значения: Нам известна площадь сектора \( S = \frac{16\pi}{5} \) и радиус \( R = 8 \).

3. Установим уравнение для нахождения \(\theta\): \[ \frac{16\pi}{5} = \pi \cdot 8^2 \cdot \frac{\theta}{360} \]

4. Упростим уравнение: \[ \frac{16\pi}{5} = 64\pi \cdot \frac{\theta}{360} \]

5. Сократим \(\pi\) и упростим дробь: \[ \frac{16}{5} = \frac{64\theta}{360} \]

6. Решим уравнение для \(\theta\): Умножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от дроби: \[ 16 \cdot 360 = 64\theta \cdot 5 \]

7. Упростим уравнение: \[ 5760 = 320\theta \]

8. Найдём \(\theta\): \[ \theta = \frac{5760}{320} = 18 \]

Таким образом, градусная мера дуги, ограничивающей данный сектор, равна 18 градусов.