Площадь сектора круга с радиусом 8 равна 16 5 Найди градусную меру дуги окружности,ограничивающей этот сектор

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Формула площади сектора**: Площадь сектора \( S \) круга с радиусом \( R \) и углом \( \theta \) (в градусах) выражается формулой: \[ S = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{360} \] 2. **Подставляем известные значения**: Нам известна площадь сектора \( S = \frac{16\pi}{5} \) и радиус \( R = 8 \). 3. **Установим уравнение для нахождения \(\theta\)**: \[ \frac{16\pi}{5} = \pi \cdot 8^2 \cdot \frac{\theta}{360} \] 4. **Упростим уравнение**: \[ \frac{16\pi}{5} = 64\pi \cdot \frac{\theta}{360} \] 5. **Сократим \(\pi\) и упростим дробь**: \[ \frac{16}{5} = \frac{64\theta}{360} \] 6. **Решим уравнение для \(\theta\)**: Умножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от дроби: \[ 16 \cdot 360 = 64\theta \cdot 5 \] 7. **Упростим уравнение**: \[ 5760 = 320\theta \] 8. **Найдём \(\theta\)**: \[ \theta = \frac{5760}{320} = 18 \] Таким образом, градусная мера дуги, ограничивающей данный сектор, равна 18 градусов.