Задание 8. Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения данной задачи, попробуем осмыслить, что имеется в виду под "ошибочными мыслями" сотрудников. Каждый сотрудник сидит рядом со своими коллегами и делает свои предположения о количестве сотрудников в своем отделении и отделении соседа. Обозначим количество сотрудников в отделениях банка как \( A \), \( B \) и \( C \). Это три отделения, и общее количество сотрудников составляет \( 32 \) (то есть \( A + B + C = 32 \)). Примечание: Для решения задачи нужно учитывать, что сотрудники могут ошибаться, если у соседа по правую руку либо большее, либо ровно такое же количество сотрудников, как у них. Каждый сотрудник, по сути, делает ставку на то, что у соседа больше сотрудников, что может оказаться неверным. Рассмотрим, как мы можем максимизировать количество ошибочных мыслей. Для этого предположим, что один из отделов максимален, а остальные минимальны. 1. Предположим, что в отделении \( A \) работает 1 сотрудник, в отделении \( B \) – тоже 1 сотрудник, а в отделении \( C \) – 30 сотрудников. 2. Теперь, если мы разместим сотрудников следующим образом (по кругу): - С начала и до 1-го сотрудника в отделении \( A \). - Затем 1 сотрудник в отделении \( B \). - Далее 30 сотрудников в отделении \( C \). В этом случае: - Сотрудники из \( B \) и \( A \) будут считать, что у соседей больше (потому что 30 – это больше, чем 1). - Сотрудники из \( C \) будут думать о своих соседях (сотрудниках из \( B \) и \( A \)), что у них больше коллег, хотя это не так, и все они будут ошибаться. Итак, сотрудники из отделов \( A \) и \( B \) сделают ошибочные выводы по отношению к заведомо меньшему количеству сотрудников, а сотрудники из \( C \) будут убеждены, что у \( B \) и \( A \) больше: - Все 30 сотрудников из \( C \) ошибочно думают, что у их соседей больше сотрудников (иначе они бы не могли предполагать иначе). - Сотрудники из отделов \( A \) и \( B \) также делают ошибки. Таким образом, общее число ошибочных мыслей будет составлять: - 30 (сотрудники из \( C \)) + 1 (сотрудник из \( A \)) + 1 (сотрудник из \( B \)) = 32. Следовательно, максимальное количество ошибочных мыслей, исходя из нашего размещения, может составлять **32**.