Задание 8. Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом…
Задание 8. Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?
Для решения данной задачи, попробуем осмыслить, что имеется в виду под "ошибочными мыслями" сотрудников. Каждый сотрудник сидит рядом со своими коллегами и делает свои предположения о количестве сотрудников в своем отделении и отделении соседа.
Обозначим количество сотрудников в отделениях банка как \( A \), \( B \) и \( C \). Это три отделения, и общее количество сотрудников составляет \( 32 \) (то есть \( A + B + C = 32 \)).
Примечание: Для решения задачи нужно учитывать, что сотрудники могут ошибаться, если у соседа по правую руку либо большее, либо ровно такое же количество сотрудников, как у них. Каждый сотрудник, по сути, делает ставку на то, что у соседа больше сотрудников, что может оказаться неверным.
Рассмотрим, как мы можем максимизировать количество ошибочных мыслей. Для этого предположим, что один из отделов максимален, а остальные минимальны.
- Предположим, что в отделении \( A \) работает 1 сотрудник, в отделении \( B \) – тоже 1 сотрудник, а в отделении \( C \) – 30 сотрудников.
- Теперь, если мы разместим сотрудников следующим образом (по кругу):
- С начала и до 1-го сотрудника в отделении \( A \).
- Затем 1 сотрудник в отделении \( B \).
- Далее 30 сотрудников в отделении \( C \).
В этом случае:
- Сотрудники из \( B \) и \( A \) будут считать, что у соседей больше (потому что 30 – это больше, чем 1).
- Сотрудники из \( C \) будут думать о своих соседях (сотрудниках из \( B \) и \( A \)), что у них больше коллег, хотя это не так, и все они будут ошибаться.
Итак, сотрудники из отделов \( A \) и \( B \) сделают ошибочные выводы по отношению к заведомо меньшему количеству сотрудников, а сотрудники из \( C \) будут убеждены, что у \( B \) и \( A \) больше:
- Все 30 сотрудников из \( C \) ошибочно думают, что у их соседей больше сотрудников (иначе они бы не могли предполагать иначе).
- Сотрудники из отделов \( A \) и \( B \) также делают ошибки.
Таким образом, общее число ошибочных мыслей будет составлять:
- 30 (сотрудники из \( C \)) + 1 (сотрудник из \( A \)) + 1 (сотрудник из \( B \)) = 32.
Следовательно, максимальное количество ошибочных мыслей, исходя из нашего размещения, может составлять 32.
