Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства квадратичной функции и знать, как находить её максимум. Мы можем предположить, что функция, описывающая зависимость поступлений \( y \) (в миллиардах фантиков) от налоговой ставки \( x \) (в процентах), имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] Мы знаем три точки, которые помогут нам найти коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \): 1. \( (10, 1.3) \) 2. \( (33, 1.3) \) 3. \( (27, 1.6) \) Так как функция квадратичная и у нас есть два одинаковых значения \( 1.3 \) при \( x = 10 \% \) и \( x = 33 \% \), это означает, что у нас есть два корня в этой функции. ### Шаг 1: Составление системы уравнений Мы можем выразить функцию через её корни. Мы знаем, что при: - \( x_1 = 10 \) - \( x_2 = 33 \) Функция в общем виде будет равна: \[ y = a(x - 10)(x - 33) \] Для нахождения \( a \) подставим третью точку \( (27, 1.6) \): \[ 1.6 = a(27 - 10)(27 - 33) \] ### Шаг 2: Подставим значения Считаем: \[ 1.6 = a(17)(-6) \] \[ 1.6 = -102a \] Решим для \( a \): \[ a = -\frac{1.6}{102} \approx -0.0156862745098039 \] ### Шаг 3: Запишем уравнение функции Теперь у нас есть значение \( a \), и мы можем записать уравнение: \[ y = -0.0156862745098039(x - 10)(x - 33) \] ### Шаг 4: Находим вершину параболы Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Нам нужно сначала раскрыть скобки и привести уравнение к стандартному виду: \[ y = -0.0156862745098039(x^2 - 43x + 330) \] Теперь считаем значение \( b \): \[ b = -0.0156862745098039 \times -43 = 0.6749999999999998 \] Подставим в формулу для нахождения вершины: \[ x = -\frac{0.675}{2 \times -0.0156862745098039} \approx 21.5 \] ### Ответ Таким образом, максимальные поступления в бюджет Тридевятого царства будут достигнуты при налоговой ставке, равной **21.5%**.