Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу…

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства квадратичной функции и знать, как находить её максимум. Мы можем предположить, что функция, описывающая зависимость поступлений \( y \) (в миллиардах фантиков) от налоговой ставки \( x \) (в процентах), имеет вид:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

Мы знаем три точки, которые помогут нам найти коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \):

1. \( (10, 1.3) \)
2. \( (33, 1.3) \)
3. \( (27, 1.6) \)

Так как функция квадратичная и у нас есть два одинаковых значения \( 1.3 \) при \( x = 10 \% \) и \( x = 33 \% \), это означает, что у нас есть два корня в этой функции.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Мы можем выразить функцию через её корни. Мы знаем, что при:

• \( x_1 = 10 \)
• \( x_2 = 33 \)

Функция в общем виде будет равна:

\[ y = a(x - 10)(x - 33) \]

Для нахождения \( a \) подставим третью точку \( (27, 1.6) \):

\[ 1.6 = a(27 - 10)(27 - 33) \]

Шаг 2: Подставим значения

Считаем:

\[ 1.6 = a(17)(-6) \]

\[ 1.6 = -102a \]

Решим для \( a \):

\[ a = -\frac{1.6}{102} \approx -0.0156862745098039 \]

Шаг 3: Запишем уравнение функции

Теперь у нас есть значение \( a \), и мы можем записать уравнение:

\[ y = -0.0156862745098039(x - 10)(x - 33) \]

Шаг 4: Находим вершину параболы

Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Нам нужно сначала раскрыть скобки и привести уравнение к стандартному виду:

\[ y = -0.0156862745098039(x^2 - 43x + 330) \]

Теперь считаем значение \( b \):

\[ b = -0.0156862745098039 \times -43 = 0.6749999999999998 \]

Подставим в формулу для нахождения вершины:

\[ x = -\frac{0.675}{2 \times -0.0156862745098039} \approx 21.5 \]

Ответ

Таким образом, максимальные поступления в бюджет Тридевятого царства будут достигнуты при налоговой ставке, равной 21.5%.