9x-4y=-13 9x-2y=-20

Чтобы решить систему линейных уравнений:

1. \( 9x - 4y = -13 \)
2. \( 9x - 2y = -20 \)

сначала мы можем использовать метод исключения или подстановки. В данном случае попробуем метод исключения для упрощения вычислений.

Шаг 1: Уравнения в удобной форме

1. \( 9x - 4y = -13 \)
2. \( 9x - 2y = -20 \)

Шаг 2: Выразим \( 9x \)

Из обоих уравнений стоит выразить \( 9x \). Для этого мы можем равнять \( 9x \) из обоих уравнений.

Из первого уравнения:
\[ 9x = 4y - 13 \]

Из второго уравнения:
\[ 9x = 2y - 20 \]

Теперь у нас есть два выражения для \( 9x \):

1. \( 9x = 4y - 13 \)
2. \( 9x = 2y - 20 \)

Шаг 3: Приравняем оба выражения

Поскольку оба равны \( 9x \), мы можем приравнять их: \[ 4y - 13 = 2y - 20 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь решим это уравнение относительно \( y \):

1. Переносим все, что связано с \( y \), в одну часть: \[ 4y - 2y = -20 + 13 \] \[ 2y = -7 \]

2. Делим на 2: \[ y = -\frac{7}{2} \] \[ y = -3.5 \]

Шаг 5: Подставляем \( y \) обратно

Теперь подставим значение \( y \) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Возьмём второе уравнение: \[ 9x - 2(-3.5) = -20 \] \[ 9x + 7 = -20 \] \[ 9x = -20 - 7 \] \[ 9x = -27 \]

Теперь делим на 9: \[ x = -3 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -3 \] \[ y = -3.5 \]

Проверка

Подставим найденные значения обратно в оба уравнения для проверки:

1. В первое уравнение: \[ 9(-3) - 4(-3.5) = -27 + 14 = -13 \] (верно)

2. Во второе уравнение: \[ 9(-3) - 2(-3.5) = -27 + 7 = -20 \] (верно)

Итак, найденные значения \( x = -3 \) и \( y = -3.5 \) удовлетворяют обеим уравнениям.