Зная, что cos a=4√5/9 и а расположен в IV четверти. Найди sin а

Для решения задачи найдем значение синуса угла \( a \), используя тригонометрические идентичности, а именно теорему Пифагора. 1. **Известные данные:** \[ \cos a = \frac{4\sqrt{5}}{9} \] Угол \( a \) находится в IV четверти, где синус отрицательный, а косинус положительный. 2. **Используем формулу:** \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение косинуса в формулу: \[ \sin^2 a + \left(\frac{4\sqrt{5}}{9}\right)^2 = 1 \] 3. **Вычисляем квадрат косинуса:** \[ \left(\frac{4\sqrt{5}}{9}\right)^2 = \frac{16 \cdot 5}{81} = \frac{80}{81} \] 4. **Подставляем в уравнение:** \[ \sin^2 a + \frac{80}{81} = 1 \] 5. **Вычитание \(\frac{80}{81}\) из обеих сторон:** \[ \sin^2 a = 1 - \frac{80}{81} \] Чтобы выполнить вычитание, представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{81}{81} \] Тогда: \[ \sin^2 a = \frac{81}{81} - \frac{80}{81} = \frac{1}{81} \] 6. **Извлечение корня:** Теперь найдем значение синуса: \[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9} \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{1}{9} \] Поскольку угол \( a \) находится в IV четверти, где синус отрицательный, выбираем: \[ \sin a = -\frac{1}{9} \] 7. **Ответ:** \[ \sin a = -\frac{1}{9} \] Таким образом, значение синуса угла \( a \) равно \(-\frac{1}{9}\).