помоги решить графическим и математическим способом 3x-5y=2 x+y=4
Давайте решим систему уравнений:
- Уравнения:
- \(3x - 5y = 2\) (уравнение 1)
- \(x + y = 4\) (уравнение 2)
Шаг 1: Решение системы уравнений методом подстановки
Сначала мы выразим одну переменную через другую из уравнения 2.
Из уравнения 2: \[ y = 4 - x \]
Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) в уравнение 1.
Шаг 2: Подстановка
Подставим \(y = 4 - x\) в уравнение 1: \[ 3x - 5(4 - x) = 2 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 3x - 20 + 5x = 2 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ 8x - 20 = 2 \]
Шаг 3: Изолирование переменной \(x\)
Теперь добавим 20 к обеим сторонам: \[ 8x = 22 \]
Теперь разделим на 8: \[ x = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} = 2.75 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение 2: \[ y = 4 - \frac{11}{4} \]
Для этого найдем первое число в неправильной дроби: \[ y = \frac{16}{4} - \frac{11}{4} = \frac{5}{4} = 1.25 \]
Полученные значения:
\[ x = \frac{11}{4}, \quad y = \frac{5}{4} \]
Теперь у нас есть решение системы: \[ (x, y) = \left(\frac{11}{4}, \frac{5}{4}\right) \]
Графический метод
Построение графиков уравнений:
Для первого уравнения \(3x - 5y = 2\) можно выразить \(y\) через \(x\): \[ y = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5} \] Это прямая с угловым коэффициентом \(\frac{3}{5}\) и y-пересечением \(-\frac{2}{5}\).
Для второго уравнения \(x + y = 4\): \[ y = -x + 4 \] Это прямая с угловым коэффициентом \(-1\) и y-пересечением \(4\).
Пересечение графиков:
- Нанесите эти две прямые на координатную плоскость.
- Точка, где они пересекаются, будет являться решением системы уравнений.
Подведение итогов
Таким образом, мы нашли решение системы как графическим, так и математическим способом: \[ (x, y) = \left(\frac{11}{4}, \frac{5}{4}\right) \approx (2.75, 1.25) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
