Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи определим необходимые шаги и произведём вычисления постепенно.
1. **Обозначим количество восьмиклассников:**
Пусть всего восемьклассников, которые получили задание, будет 100. Это значение удобно использовать, поскольку позволяет легко вычислять проценты.
2. **Находим количество тех, кто верно находит дискриминант:**
Из условия задачи известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[
100 \times 0,80 = 80
\]
То есть 80 восьмиклассников верно находят дискриминант.
3. **Находим количество тех, кто верно получает корни уравнения, используя дискриминант:**
Теперь, из тех, кто верно нашёл дискриминант (80 человек), 70% верно получают корни:
\[
80 \times 0,70 = 56
\]
Значит, 56 восьмиклассников получили верные корни, используя дискриминант.
4. **Находим количество восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант и сразу верно находят корни:**
Также известно, что 8% не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни:
\[
100 \times 0,08 = 8
\]
Таким образом, 8 восьмиклассников нашли корни без вычисления дискриминанта.
5. **Вычисляем общее количество восьмиклассников, которые нашли верные корни уравнения:**
Суммируем количество тех, кто находит корни с использованием дискриминанта и тех, кто не использует его:
\[
56 + 8 = 64
\]
Итак, всего 64 восьмиклассника нашли верные корни.
6. **Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:**
Для этого берём количество тех, кто правильно нашёл дискриминант (80 человек), и делим его на общее количество тех, кто нашёл корни (64 человека):
\[
\text{Доля} = \frac{80}{64} \approx 1,25
\]
7. **Переводим эту долю в проценты:**
Умножаем на 100:
\[
1,25 \times 100 = 125\%
\]
Но тут обрати внимание: поскольку процент не может превышать 100%, это говорит о том, что **все 100% тех, кто нашёл корни, это те, кто раньше нашёл дискриминант** и часть из них (28%) использовала теоремы Виета.
Следовательно, ответ будет:
**Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни: 80%.**
