Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…
Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи определим необходимые шаги и произведём вычисления постепенно.
Обозначим количество восьмиклассников: Пусть всего восемьклассников, которые получили задание, будет 100. Это значение удобно использовать, поскольку позволяет легко вычислять проценты.
Находим количество тех, кто верно находит дискриминант: Из условия задачи известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ 100 \times 0,80 = 80 \] То есть 80 восьмиклассников верно находят дискриминант.
Находим количество тех, кто верно получает корни уравнения, используя дискриминант: Теперь, из тех, кто верно нашёл дискриминант (80 человек), 70% верно получают корни: \[ 80 \times 0,70 = 56 \] Значит, 56 восьмиклассников получили верные корни, используя дискриминант.
Находим количество восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант и сразу верно находят корни: Также известно, что 8% не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни: \[ 100 \times 0,08 = 8 \] Таким образом, 8 восьмиклассников нашли корни без вычисления дискриминанта.
Вычисляем общее количество восьмиклассников, которые нашли верные корни уравнения: Суммируем количество тех, кто находит корни с использованием дискриминанта и тех, кто не использует его: \[ 56 + 8 = 64 \] Итак, всего 64 восьмиклассника нашли верные корни.
Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни: Для этого берём количество тех, кто правильно нашёл дискриминант (80 человек), и делим его на общее количество тех, кто нашёл корни (64 человека): \[ \text{Доля} = \frac{80}{64} \approx 1,25 \]
Переводим эту долю в проценты: Умножаем на 100: \[ 1,25 \times 100 = 125\% \]
Но тут обрати внимание: поскольку процент не может превышать 100%, это говорит о том, что все 100% тех, кто нашёл корни, это те, кто раньше нашёл дискриминант и часть из них (28%) использовала теоремы Виета.
Следовательно, ответ будет:
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни: 80%.
