Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем зарплаты всех сотрудников и разберем, как влияет распределение премии на медиану. ### Шаг 1: Составим список зарплат сотрудников - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. Теперь давайте составим список всех зарплат в порядке возрастания: **75 тыс. р.:** 6 сотрудников **90 тыс. р.:** 10 сотрудников **125 тыс. р.:** 8 сотрудников **140 тыс. р.:** 3 сотрудника Список зарплат будет выглядеть следующим образом: - 6 × 75 = 6 зарплат 75 - 10 × 90 = 10 зарплат 90 - 8 × 125 = 8 зарплат 125 - 3 × 140 = 3 зарплаты 140 ### Шаг 2: Построим полный список зарплат Полный список будет таким: 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 То есть, в общем количестве у нас: - 6 + 10 + 8 + 3 = 27 зарплат. ### Шаг 3: Медиана исходного списка Медиана — это среднее значение двух средних чисел в отсортированном списке, когда количество элементов нечётное. Так как у нас 27 сотрудников (нечётное число), медианой будет 14-й элемент в отсортированном списке: - Элементы от 1 до 6 (75) - Элементы от 7 до 16 (90) - Элементы от 17 до 24 (125) - Элементы от 25 до 27 (140) Итак, 14-й элемент — это 90 тыс. р. (т.е. медиана = 90). ### Шаг 4: Распределение премий Теперь необходимо распределить 215 тыс. р. среди сотрудников так, чтобы максимизировать медиану. Чтобы медиана увеличилась, нам нужно поднять зарплату либо самых низкооплачиваемых сотрудников (75 тыс. р.), либо сделать условием, что большее количество сотрудников получит значительно большие выплаты. #### Подход 1: Увеличиваем зарплату до следующей градации Если, например, мы увеличим несколько зарплат 90 до 125, это увеличит медиану, поскольку изменится состав "первой половины" зарплат. Работы можно сделать так: 1. Определяем, сколько сотрудников можно поднять до 125 тыс. р. 2. Если мы повышаем 4 сотрудника, то у нас остается: **Зарплаты:** - 6 по 75 - 6 по 90 (для 10 - 4=6) - 12 по 125 (8 + 4) - 3 по 140 Теперь мы имеем: 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 Таким образом, у нас 6 человек с 75, 6 с 90, и у нас 13 сотрудников с 125, кто выше медианы теперь, 14-й элемент будет 90 и поднимается медиана, при этом мы распределили уже 195 тыс. р. #### Подход 2: Дальнейшее распределение Если мы распределим верхнюю часть много сотрудников на более высокий уровень (например, 140), чтобы увеличить количество 140-ов — платим оставшиеся 20 тыс. р., условно сделаем это: 3 человека будут получать 145 (выше 140). Теперь у нас: - 3 по 75. - 6 по 90. - 8 по 125. - 5 по 140 (3 первоначально + 2 вышли на 145.) Сейчас у нас: - 6 по 75 - 10 по 90 - 13 по 125-145 В итоге, рассматриваем последние числа: 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140 и тд Исходя из вышеуказанных возвышений, максимальная медиана будет по факту либо 125, либо 145. ### Итог Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата в конце декабря для сотрудников, которые получали различные зарплаты так, чтобы поднять их до 140, будет равна: **145 тыс. р. по итогу.** Ответ: **145**.