Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим известные данные:

   • 70% восьмиклассников, получивших задание, верно находят дискриминант. Обозначим это как \( A \) — событие, когда ученик верно находит дискриминант.
   • Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Обозначим это как \( B \) — событие, когда ученик верно находит корни.
   • 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Обозначим это как \( C \) — событие, когда ученик верно находит корни, не вычисляя дискриминант.

2. Сформулируем искомую величину: Мы ищем долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. Это можно выразить через условные вероятности: \[ P(A | B \cup C) \]

3. Сначала определим доли:

   • Доля тех, кто верно нашел дискриминант: \[ P(A) = 0.7 \]
   • Доля тех, кто верно нашел корни, используя дискриминант: \[ P(B | A) = 0.9 \]
   • Доля тех, кто верно нашел корни без дискриминанта: \[ P(C) = 0.12 \]

4. Теперь найдем долю тех, кто верно находит корни \( P(B \cup C) \): Сначала найдем долю тех, кто находит корни, используя дискриминант: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B | A) = 0.7 \cdot 0.9 = 0.63 \] Таким образом, доля тех, кто верно находят корни, будет: \[ P(B \cup C) = P(B) + P(C) = 0.63 + 0.12 = 0.75 \]

5. Теперь можем найти долю \( P(A | B \cup C) \): Используем формулу для условной вероятности: \[ P(A | B \cup C) = \frac{P(A \cap (B \cup C))}{P(B \cup C)} \] Где \( P(A \cap (B \cup C)) = P(A \cap B) + P(A \cap C) \).

   Мы уже нашли \( P(A \cap B) = P(B) = 0.63 \). Теперь найдем \( P(A \cap C) \). Поскольку C не зависит от A (теорема Виета можно использовать независимо), можно просто взять \( P(C) \): \[ P(A \cap C) = 0 \quad \text{(поскольку C не требует нахождения дискриминанта)} \]

6. Таким образом: \[ P(A \cap (B \cup C)) = P(A \cap B) = 0.63 \]

7. Составим окончательную формулу: \[ P(A | B \cup C) = \frac{0.63}{0.75} \]

8. Рассчитаем результат: \[ P(A | B \cup C) = 0.84 \]

9. Переведем в проценты: \[ 0.84 \times 100 = 84\% \]

Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.