Реши систему x(y+6)=660 y(x+3)=600

Чтобы решить систему уравнений 1. \( x(y + 6) = 660 \) 2. \( y(x + 3) = 600 \) начнем с первого уравнения. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ x(y + 6) = 660 \] Разделим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ y + 6 = \frac{660}{x} \] Отсюда получим: \[ y = \frac{660}{x} - 6 \] ### Шаг 2: Подставляем \( y \) во второе уравнение Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ y(x + 3) = 600 \] Подставляем \( y \): \[ \left( \frac{660}{x} - 6 \right) (x + 3) = 600 \] ### Шаг 3: Раскрываем скобки Умножаем: \[ \left( \frac{660}{x} - 6 \right)(x + 3) = \frac{660}{x}(x + 3) - 6(x + 3) = 600 \] Упрощаем: \[ 660 + \frac{1980}{x} - 6x - 18 = 600 \] ### Шаг 4: Упрощаем неравенство Теперь упростим: \[ \frac{1980}{x} - 6x + 642 = 600 \] Это упрощается до: \[ \frac{1980}{x} - 6x + 42 = 0 \] ### Шаг 5: Умножаем на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)) Умножим все уравнение на \( x \): \[ 1980 - 6x^2 + 42x = 0 \] Перепишем уравнение так, чтобы оно выглядело как квадратное уравнение: \[ -6x^2 + 42x + 1980 = 0 \] ### Шаг 6: Приведем к стандартному виду Умножим все на -1 для удобства: \[ 6x^2 - 42x - 1980 = 0 \] ### Шаг 7: Используем формулу дискриминанта Теперь применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1980) = 1764 + 47520 = 49284 \] ### Шаг 8: Находим корни Теперь находим корни квадратного уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Где \( a = 6 \), \( b = -42 \): \[ x = \frac{42 \pm \sqrt{49284}}{12} \] Приблизительно решая, получаем два значения \( x \). Мы можем находить \( y \), подставляя \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{660}{x} - 6 \] ### Шаг 9: Найдем \( y \) Подставив найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \) (сделай это с каждым корнем, чтобы получить соответствующее значение y). ### Итог Система имеет два решения для \( (x, y) \) в зависимости от значений корней квадратного уравнения. Найдя все возможные \( x \) и соответствующие им \( y \), мы получим ответ для системы уравнений.