реши систему x(y+6)=660 y(x+3)=600
Чтобы решить систему уравнений
- \( x(y + 6) = 660 \)
- \( y(x + 3) = 600 \)
начнем с первого уравнения.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Из первого уравнения можно выразить \( y \):
\[ x(y + 6) = 660 \]
Разделим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\[ y + 6 = \frac{660}{x} \]
Отсюда получим:
\[ y = \frac{660}{x} - 6 \]
Шаг 2: Подставляем \( y \) во второе уравнение
Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ y(x + 3) = 600 \]
Подставляем \( y \):
\[ \left( \frac{660}{x} - 6 \right) (x + 3) = 600 \]
Шаг 3: Раскрываем скобки
Умножаем:
\[ \left( \frac{660}{x} - 6 \right)(x + 3) = \frac{660}{x}(x + 3) - 6(x + 3) = 600 \]
Упрощаем:
\[ 660 + \frac{1980}{x} - 6x - 18 = 600 \]
Шаг 4: Упрощаем неравенство
Теперь упростим:
\[ \frac{1980}{x} - 6x + 642 = 600 \]
Это упрощается до:
\[ \frac{1980}{x} - 6x + 42 = 0 \]
Шаг 5: Умножаем на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \))
Умножим все уравнение на \( x \):
\[ 1980 - 6x^2 + 42x = 0 \]
Перепишем уравнение так, чтобы оно выглядело как квадратное уравнение:
\[ -6x^2 + 42x + 1980 = 0 \]
Шаг 6: Приведем к стандартному виду
Умножим все на -1 для удобства:
\[ 6x^2 - 42x - 1980 = 0 \]
Шаг 7: Используем формулу дискриминанта
Теперь применим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1980) = 1764 + 47520 = 49284 \]
Шаг 8: Находим корни
Теперь находим корни квадратного уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Где \( a = 6 \), \( b = -42 \):
\[ x = \frac{42 \pm \sqrt{49284}}{12} \]
Приблизительно решая, получаем два значения \( x \). Мы можем находить \( y \), подставляя \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{660}{x} - 6 \]
Шаг 9: Найдем \( y \)
Подставив найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \) (сделай это с каждым корнем, чтобы получить соответствующее значение y).
Итог
Система имеет два решения для \( (x, y) \) в зависимости от значений корней квадратного уравнения. Найдя все возможные \( x \) и соответствующие им \( y \), мы получим ответ для системы уравнений.
