Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество сотрудников в каждом из отделений:
- Пусть количество сотрудников в малом отделении – ( x ).
- Количество сотрудников в среднем отделении – ( y ).
- Количество сотрудников в большом отделении – ( z ).
Согласно условию, общее количество сотрудников равно 32. Мы можем записать это уравнение как:
[
x + y + z = 32 \quad (1)
]
Далее, давайте разберемся с мыслями сотрудников. Каждый из 32 сотрудников делает утверждение о своем соседе справа, получая 20 неверных утверждений. Это означает, что 20 из 32 сотрудников полагают, что сотрудник справа работает в более крупном отделении, чем они сами.
Возрастем количество неверных утверждений. Если сотрудник работает в:
- малом отделении, он считает, что сидящий справа (в среднем или большом отделении) работает в более крупном отделении.
- среднем отделении, он может считать, что сидящий справа в малом – меньше, а в большом – больше, в этом случае он сделает ошибку, если его сосед справа работает в большом отделении.
- большом отделении, он считает, что сидящий справа в малом или среднем – меньше.
Таким образом, у нас есть следующие возможности:
- Все сотрудники из малого отделения (число равно ( x )) ошибаются относительно своих соседей, если соседи из среднего или большого отделений.
- Сотрудники из среднего отделения ошибаются только в случае, если их соседи из большого отделения (количество таких сотрудников равно ( z )).
- Наконец, сотрудники из большого отделения не ошибаются, так как соседи всегда меньше.
Теперь мы можем записать количество ошибочных мыслей:
[
x + z = 20 \quad (2)
]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
[
\begin{cases}
x + y + z = 32 \
x + z = 20
\end{cases}
]
Из уравнения (2) выразим ( z ):
[
z = 20 - x \quad (3)
]
Теперь подставим (3) в (1):
[
x + y + (20 - x) = 32
]
Сократим ( x ):
[
y + 20 = 32
]
Теперь найдем ( y ):
[
y = 32 - 20 = 12
]
Итак, средний отдел имеет 12 сотрудников.
Теперь можно подводить итог: количество сотрудников в среднем отделе равно 12.
