За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 10%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: 5 дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.

Чтобы решить задачу, давайте следовать по шагам. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) - это изначальная стоимость билета. 2. **Увеличение цены за два месяца:** - За два месяца (60 дней) цена повышается на 10%. Это значит, что новая цена после этого повышения будет: \[ x' = x + 0.1x = 1.1x \] 3. **Увеличение цены через 20 дней:** - Через 20 дней после первого повышения начинается ежедневный рост на 4%. Это значит, что 20 дней после 10% увеличения мы имеем: \[ \text{Цена через 20 дней} = 1.1x \] 4. **Ежедневное увеличение на 4%:** - Начиная с \( 1.1x \), цена будет увеличиваться на 4% в течение 5 дней. Мы можем записать это как: - На 1-й день (после 20 дней): \[ 1.1x \cdot 1.04 = 1.144x \] - На 2-й день: \[ 1.144x \cdot 1.04 = 1.18776x \] - На 3-й день: \[ 1.18776x \cdot 1.04 = 1.2359984x \] - На 4-й день: \[ 1.2359984x \cdot 1.04 = 1.287238336x \] - На 5-й день: \[ 1.287238336x \cdot 1.04 = 1.3405488x \] 5. **Цена через 5 дней:** - Нам известно, что через 5 дней после начала ежедневного роста цена билета составляет 8500 рублей. Таким образом, можно записать уравнение: \[ 1.3405488x = 8500 \] 6. **Нахождение первоначальной цены:** - Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{8500}{1.3405488} \] 7. **Вычислим значение:** \[ x \approx \frac{8500}{1.3405488} \approx 6345.95 \] 8. **Округлим до целого числа:** \[ x \approx 6346 \] Таким образом, изначальная стоимость билета составляет примерно **6346 рублей**.