Новый Год праздновали 40 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть 40 сотрудников, которые работают в трех отделениях банка. Каждый из них смотрит на своего соседа справа и делает суждение о том, больше ли сотрудников в его отделении по сравнению с отделением соседа справа. Каждый из них думает: "Солжёт тот, кто скажет, что у меня больше сотрудников, чем у него". Для того чтобы понять, какое может быть наибольшее количество ошибочных суждений, начнем с объяснений. ### Определение сотрудников в отделениях Обозначим количество сотрудников в трех отделениях как: - \( A \) — количество сотрудников в 1-м отделении, - \( B \) — количество сотрудников во 2-м отделении, - \( C \) — количество сотрудников в 3-м отделении. Согласно условию, \( A + B + C = 40 \). ### Рассмотрим ситуацию 1. Если все отделения имеют равное количество сотрудников, то, допустим, \( A = B = C \). В этом случае каждое суждение о том, что у соседа больше сотрудников, будет ложным. Поскольку 40 не делится на 3, равномерно распределить сотрудников невозможно, и, следовательно, хотя бы в одном отделении будет больше или меньше сотрудников. Однако равномерное распределение для трёх отделений можно рассмотреть как \( A = 13, B = 13, C = 14 \) или в аналогичном стиле. 2. Теперь давайте рассмотрим возможность, что одно отделение значительно больше других. Допустим, у нас есть распределение, в котором одно отделение содержит 20 сотрудников, а два других по 10 (то есть \( A = 20, B = 10, C = 10 \)). В таком случае каждый сотрудник из отделения с 20 сотрудниками будет думать, что у его соседа (с 10) меньше сотрудников, а наоборот – все сотрудники из отделений с 10 будут думать, что у соседа (с 20) больше. Таким образом, мы могли бы получить 30 ошибочных суждений (все сотрудники отделений с 10 ошибаются). 3. Проведем аналогичный анализ для других вариантов распределения. Например, если было бы такое распределение, как \( A = 15, B = 15, C = 10 \) — в этом случае у нас будет максимум 20 ошибочных суждений. Таким образом, лучшее возможное распределение для получения максимального количества ошибочных суждений между сотрудниками — это 10, 10 и 20. ### Ответ Наибольшее количество ошибочных мыслей может составить **30**.