а) система 2x+11y=15, 10x-11y=9; б) система 8x-17y=4, -8x+15y=4; в) система 4x-7y=30 4x-5y=90; г) система 13x-8y=28, 11x-8y=24. реши

Чтобы решить заданные системы уравнений, мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Давайте разберём каждую из систем по порядку.

a) Система:

1. \( 2x + 11y = 15 \)
2. \( 10x - 11y = 9 \)

Шаг 1: Сложим оба уравнения.
При сложении второго уравнения мы увидим, что \( 11y \) и \( -11y \) взаимно уничтожаются.

\[ 2x + 10x + 11y - 11y = 15 + 9 \] \[ 12x = 24 \] \[ x = 2 \]

Шаг 2: Подставим значение \( x \) в одно из уравнений.
Возьмем первое уравнение:

\[ 2(2) + 11y = 15 \] \[ 4 + 11y = 15 \] \[ 11y = 15 - 4 \] \[ 11y = 11 \] \[ y = 1 \]

Ответ: \( x = 2, y = 1 \)

б) Система:

1. \( 8x - 17y = 4 \)
2. \( -8x + 15y = 4 \)

Шаг 1: Сложим два уравнения.
\[ (8x - 8x) + (-17y + 15y) = 4 + 4 \] \[ 0x - 2y = 8 \] \[ -2y = 8 \] \[ y = -4 \]

Шаг 2: Подставим значение \( y \) в одно из первоначальных уравнений.
Возьмем первое уравнение:

\[ 8x - 17(-4) = 4 \] \[ 8x + 68 = 4 \] \[ 8x = 4 - 68 \] \[ 8x = -64 \] \[ x = -8 \]

Ответ: \( x = -8, y = -4 \)

в) Система:

1. \( 4x - 7y = 30 \)
2. \( 4x - 5y = 90 \)

Шаг 1: Выразим \( 4x \) из обоих уравнений и приравняем.
Из первого уравнения:

\[ 4x = 7y + 30 \]

Из второго уравнения:

\[ 4x = 5y + 90 \]

Приравняем два выражения:

\[ 7y + 30 = 5y + 90 \] \[ 7y - 5y = 90 - 30 \] \[ 2y = 60 \] \[ y = 30 \]

Шаг 2: Найдём \( x \) подставив значение \( y \) в одно из уравнений.
Возьмем первое уравнение:

\[ 4x - 7(30) = 30 \] \[ 4x - 210 = 30 \] \[ 4x = 30 + 210 \] \[ 4x = 240 \] \[ x = 60 \]

Ответ: \( x = 60, y = 30 \)

г) Система:

1. \( 13x - 8y = 28 \)
2. \( 11x - 8y = 24 \)

Шаг 1: Сложим два уравнения, вычтя их.
\[ (13x - 11x) + (-8y + 8y) = 28 - 24 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \]

Шаг 2: Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений.
Возьмем первое уравнение:

\[ 13(2) - 8y = 28 \] \[ 26 - 8y = 28 \] \[ -8y = 28 - 26 \] \[ -8y = 2 \] \[ y = -\frac{1}{4} \]

Ответ: \( x = 2, y = -\frac{1}{4} \)

Таким образом, мы решили все системы уравнений и получили следующие ответы:

1. a) \( x = 2, y = 1 \)
2. б) \( x = -8, y = -4 \)
3. в) \( x = 60, y = 30 \)
4. г) \( x = 2, y = -\frac{1}{4} \)