Чтобы решить заданные системы уравнений, мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Давайте разберём каждую из систем по порядку.
a) Система:
- ( 2x + 11y = 15 )
- ( 10x - 11y = 9 )
Шаг 1: Сложим оба уравнения.
При сложении второго уравнения мы увидим, что ( 11y ) и ( -11y ) взаимно уничтожаются.
[
2x + 10x + 11y - 11y = 15 + 9
]
[
12x = 24
]
[
x = 2
]
Шаг 2: Подставим значение ( x ) в одно из уравнений.
Возьмем первое уравнение:
[
2(2) + 11y = 15
]
[
4 + 11y = 15
]
[
11y = 15 - 4
]
[
11y = 11
]
[
y = 1
]
Ответ: ( x = 2, y = 1 )
б) Система:
- ( 8x - 17y = 4 )
- ( -8x + 15y = 4 )
Шаг 1: Сложим два уравнения.
[
(8x - 8x) + (-17y + 15y) = 4 + 4
]
[
0x - 2y = 8
]
[
-2y = 8
]
[
y = -4
]
Шаг 2: Подставим значение ( y ) в одно из первоначальных уравнений.
Возьмем первое уравнение:
[
8x - 17(-4) = 4
]
[
8x + 68 = 4
]
[
8x = 4 - 68
]
[
8x = -64
]
[
x = -8
]
Ответ: ( x = -8, y = -4 )
в) Система:
- ( 4x - 7y = 30 )
- ( 4x - 5y = 90 )
Шаг 1: Выразим ( 4x ) из обоих уравнений и приравняем.
Из первого уравнения:
[
4x = 7y + 30
]
Из второго уравнения:
[
4x = 5y + 90
]
Приравняем два выражения:
[
7y + 30 = 5y + 90
]
[
7y - 5y = 90 - 30
]
[
2y = 60
]
[
y = 30
]
Шаг 2: Найдём ( x ) подставив значение ( y ) в одно из уравнений.
Возьмем первое уравнение:
[
4x - 7(30) = 30
]
[
4x - 210 = 30
]
[
4x = 30 + 210
]
[
4x = 240
]
[
x = 60
]
Ответ: ( x = 60, y = 30 )
г) Система:
- ( 13x - 8y = 28 )
- ( 11x - 8y = 24 )
Шаг 1: Сложим два уравнения, вычтя их.
[
(13x - 11x) + (-8y + 8y) = 28 - 24
]
[
2x = 4
]
[
x = 2
]
Шаг 2: Теперь подставим значение ( x ) в одно из уравнений.
Возьмем первое уравнение:
[
13(2) - 8y = 28
]
[
26 - 8y = 28
]
[
-8y = 28 - 26
]
[
-8y = 2
]
[
y = -\frac{1}{4}
]
Ответ: ( x = 2, y = -\frac{1}{4} )
Таким образом, мы решили все системы уравнений и получили следующие ответы:
- a) ( x = 2, y = 1 )
- б) ( x = -8, y = -4 )
- в) ( x = 60, y = 30 )
- г) ( x = 2, y = -\frac{1}{4} )
