Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения этой задачи необходимо учитывать принцип работы манометра и сравнить плотности использованных жидкостей: ртути и воды.
Шаг 1: Понять работу U-образного манометра
U-образный манометр измеряет разность давлений между двумя газами, основываясь на разнице высоты двух столбиков жидкости (в данном случае ртути или воды).
Шаг 2: Вычислить минимально измеряемую разность давления
Давление, соответствующее разнице в высоте столба жидкости, рассчитывается по формуле:
\[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \]
где:
- \( \Delta P \) — разность давлений,
- \( h \) — разница высот столбиков (показанная в мм),
- \( \rho \) — плотность жидкости,
- \( g \) — ускорение свободного падения (где мы обычно принимаем \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).
Поскольку шкала манометра проградуирована так, что 1 деление соответствует 2 мм, минимальное значение высоты (разность) равно 2 мм. Таким образом, \( h = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \).
Для ртути:
- \( \rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \)
Теперь подставим значения в формулу для ртути:
\[ \Delta P_{mercury} = 0.002 \, \text{м} \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
Шаг 3: Вычислить давление для ртути
\[ \Delta P_{mercury} = 0.002 \cdot 13600 \cdot 9.8 \]
Теперь рассчитываем:
\[ \Delta P_{mercury} \approx 0.002 \cdot 133168 \approx 266.336 \, \text{Па} \]
Шаг 4: Вычислить ошибочное давление, использовав воду
Для воды:
- \( \rho_w = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
Теперь также подставим значения в формулу для окна:
\[ \Delta P_{water} = 0.002 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
Рассчитываем:
\[ \Delta P_{water} = 0.002 \cdot 1000 \cdot 9.8 \approx 19.6 \, \text{Па} \]
Шаг 5: Перевести полученное давление в мм рт. ст.
Для перевода давления в мм рт. ст. используется следующая формула:
\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па} \]
Теперь найдем, какое значение в мм рт. ст. соответствует 19.6 Па:
\[ \Delta P_{water}\, (mm\,Hg) = \frac{19.6 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/mm\,Hg}} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Шаг 6: Окончательный ответ
Округляем до десятых:
\[ \Delta P_{water} \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, ошибочное значение давления, которое показал прибор, составляет примерно 0.1 мм рт. ст.
