Давайте разберёмся с задачей, связанной с графами. У нас есть граф, в котором все степени вершин равны. Давайте обозначим степень любой вершины как ( d ).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Количество вершин ( n = 24 )
- Количество рёбер ( m = 48 )
Согласно свойству графов, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это справедливо, потому что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, увеличивает степени обеих вершин на единицу.
Таким образом, сумма степеней всех вершин можно выразить как:
[
\text{Сумма степеней} = n \cdot d
]
где:
- ( n ) — количество вершин,
- ( d ) — степень любой вершины.
Теперь приравняем эту сумму к удвоенному количеству рёбер:
[
n \cdot d = 2m
]
Теперь подставим известные данные в формулу:
[
24 \cdot d = 2 \cdot 48
]
Вычислим правую часть:
[
2 \cdot 48 = 96
]
Получим уравнение:
[
24 \cdot d = 96
]
Теперь найдём степень вершины ( d ):
[
d = \frac{96}{24} = 4
]
Таким образом, степень любой вершины в этом графе равна ( 4 ).
Ответ: Степень любой вершины графа равна 4.
