"Найдите наибольшее значение функции y=log⁡5(4−2x−x2)+3y = \log_5 \left( 4 - 2x - x^2 \right) + 3."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно подметил, что нужно искать наибольшее значение функции \( y = \log_5(4 - 2x - x^2) + 3 \). Давай поэтапно разберём, где могла произойти ошибка.
Суть задачи: Нужно найти наибольшее значение логарифмической функции, основанной на квадратичной функции.
Правильное решение: Функция внутри логарифма \( f(x) = 4 - 2x - x^2 \) — это парабола, направленная вниз (так как коэффициент перед \( x^2 \) negative). У такой функции есть максимум, который можно найти с помощью формулы для абсциссы вершины параболы: \[ x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1. \]
После нахождения \( x_B \), нужно подставить \( x = -1 \) обратно в \( f(x) \): \[ f(-1) = 4 - 2(-1) - (-1)^2 = 4 + 2 - 1 = 5. \] Теперь, подставляя это значение в логарифм: \[ y(-1) = \log_5(5) + 3 = 1 + 3 = 4. \]
Почему твой ответ был 3: Ты, вид видимо, не посчитал значение, которое получается от подстановки \( x = -1 \) в функцию \( f(x) \). Соответственно, из-за этого ты не увидел, что после логарифма добавляется 3, что и даёт в итоге 4.
Так что правильный ответ — 4!
Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать. Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
