На заводе производятся детали трех типов: A, B и C. Вероятность того, что случайно выбранная деталь будет иметь дефект, для типа A составляет 0,05; для типа B - 0,03; для типа C -…

Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой условной вероятности, а именно, мы хотим найти вероятность того, что деталь типа A является дефектной. Для этого нам нужно будет учитывать общее количество дефектных деталей, а затем рассчитать нужную вероятность.

Шаг 1: Найдем общее количество дефектных деталей каждой категории.

1. Тип A:

   • Количество деталей: 500
   • Вероятность дефекта: 0,05
   • Ожидаемое количество дефектных деталей:
     \(500 \times 0,05 = 25\)

2. Тип B:

   • Количество деталей: 200
   • Вероятность дефекта: 0,03
   • Ожидаемое количество дефектных деталей:
     \(200 \times 0,03 = 6\)

3. Тип C:

   • Количество деталей: 300
   • Вероятность дефекта: 0,02
   • Ожидаемое количество дефектных деталей:
     \(300 \times 0,02 = 6\)

Шаг 2: Найдем общее количество дефектных деталей.
Теперь мы сложим количество дефектных деталей для всех типов:

\[ 25 \text{ (тип A)} + 6 \text{ (тип B)} + 6 \text{ (тип C)} = 37 \text{ (всего дефектных деталей)} \]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что дефектная деталь оказалась типа A.
Мы используем формулу условной вероятности:

\[ P(A \mid D) = \frac{P(D \cap A)}{P(D)} \]

где:

• \(P(A \mid D)\) — вероятность того, что деталь типа A, при условии что она дефектная.
• \(P(D \cap A)\) — вероятность того, что деталь дефектная и она типа A. Это количество дефектных деталей типа A, деленное на общее количество деталей.
• \(P(D)\) — общее количество дефектных деталей.

Мы уже знаем, что 25 из 37 дефектных деталей — это детали типа A.

Теперь подставим значения:

\[ P(A \mid D) = \frac{P(D \cap A)}{P(D)} = \frac{25}{37} \]

Шаг 4: Подсчитаем конечный ответ.
Таким образом, вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A, равна:

\[ P(A \mid D) \approx 0,6757 \text{ или } 67,57\% \]

Ответ: Вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A, составляет приблизительно 67,57%.