Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой условной вероятности, а именно, мы хотим найти вероятность того, что деталь типа A является дефектной. Для этого нам нужно будет учитывать общее количество дефектных деталей, а затем рассчитать нужную вероятность.
Шаг 1: Найдем общее количество дефектных деталей каждой категории.
Тип A:
- Количество деталей: 500
- Вероятность дефекта: 0,05
- Ожидаемое количество дефектных деталей:
(500 \times 0,05 = 25)
Тип B:
- Количество деталей: 200
- Вероятность дефекта: 0,03
- Ожидаемое количество дефектных деталей:
(200 \times 0,03 = 6)
Тип C:
- Количество деталей: 300
- Вероятность дефекта: 0,02
- Ожидаемое количество дефектных деталей:
(300 \times 0,02 = 6)
Шаг 2: Найдем общее количество дефектных деталей.
Теперь мы сложим количество дефектных деталей для всех типов:
[
25 \text{ (тип A)} + 6 \text{ (тип B)} + 6 \text{ (тип C)} = 37 \text{ (всего дефектных деталей)}
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что дефектная деталь оказалась типа A.
Мы используем формулу условной вероятности:
[
P(A \mid D) = \frac{P(D \cap A)}{P(D)}
]
где:
- (P(A \mid D)) — вероятность того, что деталь типа A, при условии что она дефектная.
- (P(D \cap A)) — вероятность того, что деталь дефектная и она типа A. Это количество дефектных деталей типа A, деленное на общее количество деталей.
- (P(D)) — общее количество дефектных деталей.
Мы уже знаем, что 25 из 37 дефектных деталей — это детали типа A.
Теперь подставим значения:
[
P(A \mid D) = \frac{P(D \cap A)}{P(D)} = \frac{25}{37}
]
Шаг 4: Подсчитаем конечный ответ.
Таким образом, вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A, равна:
[
P(A \mid D) \approx 0,6757 \text{ или } 67,57%
]
Ответ: Вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A, составляет приблизительно 67,57%.
