8х в кубе - 343=(2х-)(х в квадрате + х +) нужно вставить пропущенные числа чтобы равенство стало верным

Для решения задачи начнем с уравнения:

\[ 8x^3 - 343 = (2x - \_\_)(x^2 + x + \_\_) \]

Сначала выразим \( 8x^3 - 343 \) как произведение. Заметим, что \( 343 = 7^3 \), и можем использовать формулу разности кубов:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

В нашем случае мы можем представить \( 8x^3 \) как \((2x)^3\) и \(343\) как \(7^3\):

• \( a = 2x \)
• \( b = 7 \)

Таким образом, мы можем записать:

\[ 8x^3 - 343 = (2x - 7)((2x)^2 + (2x)(7) + 7^2) \]

Теперь посчитаем \( (2x)^2 \), \( (2x)(7) \) и \( 7^2 \):

1. \( (2x)^2 = 4x^2 \)
2. \( (2x)(7) = 14x \)
3. \( 7^2 = 49 \)

Теперь подставим это в формулу разности кубов:

\[ 8x^3 - 343 = (2x - 7)(4x^2 + 14x + 49) \]

Сравнив с приведенным уравнением:

\[ (2x - \_\_)(x^2 + x + \_\_) \]

можем видеть, что:

1. \( \_\_ = 7 \)
2. Для второго множителя \( x^2 + x + \_\_ \) у нас должно получиться \( 4x^2 + 14x + 49 \).

Теперь мы можем сопоставить коэффициенты:

1. Коэффициент перед \( x^2 \): \( 4 \)
2. Коэффициент перед \( x \): \( 14 \)
3. Свободный член: \( 49 \)

Таким образом, мы видим, что нам не нужно что-то заменять, так как:

• В первом множителе пропущенное число — \( 7 \)
• Во втором множителе свободный член, который нам нужно подставить — \( 49 \)

Итоговые числа, которые мы вставляем:

• Первое пропущенное число: 7
• Второе пропущенное число: 49

Итог:

\[ 8x^3 - 343 = (2x - 7)(x^2 + x + 49) \]