8х в кубе - 343=(2х-)(х в квадрате + х +) нужно вставить пропущенные числа чтобы равенство стало верным

Для решения задачи начнем с уравнения: \[ 8x^3 - 343 = (2x - \_\_)(x^2 + x + \_\_) \] Сначала выразим \( 8x^3 - 343 \) как произведение. Заметим, что \( 343 = 7^3 \), и можем использовать формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] В нашем случае мы можем представить \( 8x^3 \) как \((2x)^3\) и \(343\) как \(7^3\): - \( a = 2x \) - \( b = 7 \) Таким образом, мы можем записать: \[ 8x^3 - 343 = (2x - 7)((2x)^2 + (2x)(7) + 7^2) \] Теперь посчитаем \( (2x)^2 \), \( (2x)(7) \) и \( 7^2 \): 1. \( (2x)^2 = 4x^2 \) 2. \( (2x)(7) = 14x \) 3. \( 7^2 = 49 \) Теперь подставим это в формулу разности кубов: \[ 8x^3 - 343 = (2x - 7)(4x^2 + 14x + 49) \] Сравнив с приведенным уравнением: \[ (2x - \_\_)(x^2 + x + \_\_) \] можем видеть, что: 1. \( \_\_ = 7 \) 2. Для второго множителя \( x^2 + x + \_\_ \) у нас должно получиться \( 4x^2 + 14x + 49 \). Теперь мы можем сопоставить коэффициенты: 1. Коэффициент перед \( x^2 \): \( 4 \) 2. Коэффициент перед \( x \): \( 14 \) 3. Свободный член: \( 49 \) Таким образом, мы видим, что нам не нужно что-то заменять, так как: - В первом множителе пропущенное число — \( 7 \) - Во втором множителе свободный член, который нам нужно подставить — \( 49 \) Итоговые числа, которые мы вставляем: - Первое пропущенное число: **7** - Второе пропущенное число: **49** Итог: \[ 8x^3 - 343 = (2x - 7)(x^2 + x + 49) \]