Чтобы найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, в которой сторона основания равна 16, а апофема равна 10, мы можем использовать прямоугольный треугольник.
Шаг 1: Определение параметров
- Сторона основания (квадратного) пирамиды: ( a = 16 )
- Апофема (с наклоном от вершины пирамиды до середины стороны основания): ( l = 10 )
Шаг 2: Определение высоты
Высота пирамиды ( h ) и апофема ( l ) образуют прямоугольный треугольник, в котором одной из сторон является половина стороны основания, а другой — высота пирамиды.
Половина стороны основания
Чтобы найти половину стороны основания, мы делим её на два:
[
\frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8
]
Теперь у нас есть следующий прямоугольный треугольник:
- Одно катет (половина стороны основания) = 8
- Другой катет (высота пирамиды) = ( h )
- Гипотенуза (апофема) = 10
Шаг 3: Использование теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = l^2
]
Подставим известные значения:
[
h^2 + 8^2 = 10^2
]
Шаг 4: Подсчет
Теперь упростим уравнение:
[
h^2 + 64 = 100
]
Вычтем 64 из обеих сторон:
[
h^2 = 100 - 64
]
[
h^2 = 36
]
Теперь найдём ( h ), извлекая квадратный корень:
[
h = \sqrt{36} = 6
]
Ответ
Таким образом, высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6.
