Реши задачу.  L P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике  A L Z ALZ. Найди градусную меру углов  A L Z ALZ и  L Z A LZA, если  ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101°,  ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37°. Запиши ответ числами.  ∠ A L Z = ∠ALZ=  ° °,  ∠ L Z A = ∠LZA=

Для решения задачи нам нужно использовать свойства биссектрисы, а также вспомнить, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. ### Дано: - \(\angle LPZ = 101^\circ\) - \(\angle LAP = 37^\circ\) ### Ищем углы \(\angle ALZ\) и \(\angle LZA\): 1. **Найдем угол \(\angle ALP\)**: Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике \(ALP\) мы можем записать следующее уравнение: \[ \angle ALP + \angle LAP + \angle LPZ = 180^\circ \] Подставляем известные углы: \[ \angle ALP + 37^\circ + 101^\circ = 180^\circ \] Сначала найдем сумму углов, которые мы знаем: \[ 37^\circ + 101^\circ = 138^\circ \] Теперь отнимем эту сумму от 180°: \[ \angle ALP = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \] 2. **Теперь найдем углы \(\angle ALZ\) и \(\angle LZA\)**: По свойству биссектрисы, она делит угол \(\angle ALP\) пополам. Так что: \[ \angle ALZ = \angle LZA = \frac{\angle ALP}{2} = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ \] ### Ответ: \(\angle ALZ = 21^\circ\), \(\angle LZA = 21^\circ\) Записываем ответ: \[ \angle ALZ = 21^\circ, \quad \angle LZA = 21^\circ \]