на рисунке изображён платок. На каждой стороне платка по два одинаковых полукруга. Найдите площадь платка (π=двацать два седьмых).

Для решения задачи нам нужно найти площадь платка, который имеет форму квадрата с полукругами на каждой стороне.

Пошаговое решение:

1. Определим размеры платка.

   • Пусть длина стороны квадратного платка равна \(a\).
   • На каждой стороне платка расположены по два полукруга, следовательно, общей длиной представляет стойку из четырех полукругов.

2. Найдём радиус полукругов.

   • Так как на каждой стороне по два полукруга, радиус одного полукруга \(r\) будет равен половине длины стороны квадратного платка: \[ r = \frac{a}{2}. \]

3. Площадь квадрата.

   • Площадь квадратного платка равна: \[ S_{\text{квадрат}} = a^2. \]

4. Площадь четырех полукругов.

   • Площадь одного полукруга рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{полукруг}} = \frac{1}{2} \pi r^2, \]
   • Подставим \(r\): \[ S_{\text{полукруг}} = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{8}. \]
   • Поскольку у нас четыре полукруга, общая площадь всех полукругов будет: \[ S_{\text{4 полукруга}} = 4 \times S_{\text{полукруг}} = 4 \cdot \frac{\pi a^2}{8} = \frac{\pi a^2}{2}. \]

5. Суммарная площадь платка.

   • Чтобы найти общую площадь платка, нужно сложить площадь квадрата и площадь четырех полукругов: \[ S_{\text{общая}} = S_{\text{квадрат}} + S_{\text{4 полукруга}} = a^2 + \frac{\pi a^2}{2}. \]
   • Вынесем \(a^2\) за скобки: \[ S_{\text{общая}} = a^2 \left(1 + \frac{\pi}{2}\right). \]

6. Подстановка значения \(\pi\).

   • Учитывая, что \(\pi = \frac{22}{7}\), подставим это значение: \[ S_{\text{общая}} = a^2 \left(1 + \frac{\frac{22}{7}}{2}\right) = a^2 \left(1 + \frac{22}{14}\right) = a^2 \left(1 + \frac{11}{7}\right) = a^2 \left(\frac{7}{7} + \frac{11}{7}\right) = a^2 \left(\frac{18}{7}\right). \]

Итог:

Таким образом, площадь платка равна: \[ S_{\text{общая}} = \frac{18}{7} a^2, \] где \(a\) — длина стороны квадрата платка.