(х-3)²-(х+1)²=12
Давайте решим уравнение \((x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12\) шаг за шагом, чтобы вы могли понять, как это сделать.
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов
У нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае:
- \(a = (x - 3)\)
- \(b = (x + 1)\)
Следовательно: \[ (x - 3)^2 - (x + 1)^2 = [(x - 3) - (x + 1)][(x - 3) + (x + 1)] \]
Шаг 2: Упрощаем выражение
Посчитаем \((x - 3) - (x + 1)\): \[ (x - 3) - (x + 1) = x - 3 - x - 1 = -4 \]
Посчитаем \((x - 3) + (x + 1)\): \[ (x - 3) + (x + 1) = x - 3 + x + 1 = 2x - 2 \]
Теперь можем записать уравнение в разложенном виде: \[ -4(2x - 2) = 12 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь делим обе стороны на -4: \[ 2x - 2 = \frac{12}{-4} \] \[ 2x - 2 = -3 \]
Шаг 4: Решим для \(x\)
Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 2x = -3 + 2 \] \[ 2x = -1 \]
Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-1}{2} \]
Шаг 5: Ответ
Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)
Теперь вы понимаете, как решить это уравнение! Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще, дайте знать!
