Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Для решения задачи о нахождении угла \( EKA \) в равнобедренном треугольнике \( EDC \), где \( DC \) – основание, необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и углов, образованных параллельной прямой. ### Шаг 1: Понимание геометрической ситуации Мы имеем равнобедренный треугольник \( EDC \) с \( ED = EC \). Угол \( E \) равен \( 46^\circ \), а угол \( C \) равен \( 67^\circ \). ### Шаг 2: Нахождение угла \( D \) В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, угол \( D \) можно найти следующим образом: \[ \angle D + \angle C + \angle E = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle D + 67^\circ + 46^\circ = 180^\circ \] Сложим углы: \[ \angle D + 113^\circ = 180^\circ \] Теперь найдём угол \( D \): \[ \angle D = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \] ### Шаг 3: Параллельные линии и соответствующие углы Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это означает, что углы \( EKA \) и \( D \) будут равны (по теореме о параллельных линиях и соответствующих углах): \[ \angle EKA = \angle D = 67^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( EKA \) равен \( 67^\circ \).