Икс в квадрате + 7 икс равно 18.

Давайте решим уравнение \( x^2 + 7x = 18 \) пошагово. ### Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду Сначала мы перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \). Переносим 18 влево: \[ x^2 + 7x - 18 = 0 \] ### Шаг 2: Определим коэффициенты У нас есть квадратное уравнение в виде: \[ Ax^2 + Bx + C = 0 \] где: - \( A = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( B = 7 \) (коэффициент при \( x \)) - \( C = -18 \) (свободный член) ### Шаг 3: Найдем дискриминант Теперь вычислим дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставляем значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \] Так как \( \sqrt{121} = 11 \), то: \[ x = \frac{-7 \pm 11}{2} \] Это дает нам два значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 7x - 18 = 0 \) равны: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -9 \] ### Проверка Мы можем проверить эти корни, подставив их обратно в оригинальное уравнение: 1. Для \( x = 2 \): \[ 2^2 + 7 \times 2 = 4 + 14 = 18 \quad \text{(верно)} \] 2. Для \( x = -9 \): \[ (-9)^2 + 7 \times (-9) = 81 - 63 = 18 \quad \text{(верно)} \] Следовательно, оба корня правильные.