икс в квадрате + 7 икс равно 18.
Давайте решим уравнение \( x^2 + 7x = 18 \) пошагово.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Сначала мы перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \).
Переносим 18 влево:
\[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]
Шаг 2: Определим коэффициенты
У нас есть квадратное уравнение в виде:
\[ Ax^2 + Bx + C = 0 \]
где:
- \( A = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( B = 7 \) (коэффициент при \( x \))
- \( C = -18 \) (свободный член)
Шаг 3: Найдем дискриминант
Теперь вычислим дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = B^2 - 4AC \]
Подставляем значения:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \]
Так как \( \sqrt{121} = 11 \), то:
\[ x = \frac{-7 \pm 11}{2} \]
Это дает нам два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)
Ответ
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 7x - 18 = 0 \) равны:
\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -9 \]
Проверка
Мы можем проверить эти корни, подставив их обратно в оригинальное уравнение:
Для \( x = 2 \): \[ 2^2 + 7 \times 2 = 4 + 14 = 18 \quad \text{(верно)} \]
Для \( x = -9 \): \[ (-9)^2 + 7 \times (-9) = 81 - 63 = 18 \quad \text{(верно)} \]
Следовательно, оба корня правильные.
