Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета вероятности наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний Бернулли.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть 4 испытания, и вероятность успеха в каждом испытании равна 0,3 (или 30%). Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одно из этих испытаний будет успешным.
Шаг 2: Построение модели
Сначала полезно рассчитать вероятность того, что ни одно из испытаний не будет успешным. Если вероятность успеха равна 0,3, тогда вероятность неудачи в одном испытании будет равна:
[ P(\text{неудача}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - 0,3 = 0,7. ]
Шаг 3: Вероятность неудачи в 4 испытаниях
Так как испытания независимы, мы можем найти вероятность того, что во всех 4 испытаниях будет неудача, путем перемножения вероятностей:
[ P(\text{все неудачи}) = P(\text{неудача})^4 = 0,7^4. ]
Теперь, давайте вычислим это значение:
[ 0,7^4 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,2401. ]
Шаг 4: Вероятность хотя бы одного успеха
Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного успеха, мы можем использовать следующее уравнение:
[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все неудачи}) = 1 - 0,2401. ]
Теперь вычислим это:
[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - 0,2401 = 0,7599. ]
Ответ
Таким образом, вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии из 4 испытаний, где вероятность успеха равна 0,3, составляет примерно 0,7599 или 75,99%.
