Для решения этой задачи мы будем использовать основные принципы механики и закон сохранения энергии.
Дано
- Длина наклонной плоскости (доски) в 2.5 раза больше высоты.
- Модуль силы тяги ( F_{t} = k \cdot F_{g} ), где ( k = \frac{1}{1.6} ) и ( F_{g} ) — сила тяжести.
Обозначения
- Обозначим высоту, на которой находится верхний конец доски, как ( h ).
- Тогда длину наклонной плоскости можно выразить как ( L = 2.5h ).
- Сила тяжести ( F_{g} = mg ), где ( m ) — масса стиральной машины, а ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Определение коэффициента полезного действия (КПД)
Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как:
[
\text{КПД} = \frac{W_{полезная}}{W_{входная}} \cdot 100%
]
где:
- ( W_{полезная} ) — работа, выполненная полезно (подъем стиральной машины),
- ( W_{входная} ) — работа, затраченная на выполнение этой работы (работа силы тяги).
1. Рассчитаем работу, выполненную полезно (подъем):
Работа, выполненная против силы тяжести (полезная работа), когда стиральная машина поднимается на высоту ( h ):
[
W_{полезная} = F_{g} \cdot h = mgh
]
2. Рассчитаем работу силы тяги:
Работа силы тяги — это сила тяги ( F_{t} ) умноженная на длину наклонной плоскости ( L ):
[
W_{входная} = F_{t} \cdot L
]
Сначала найдем силу тяги:
[
F_{t} = \frac{F_{g}}{1.6} = \frac{mg}{1.6}
]
Теперь подставим это значение в формулу работы:
[
W_{входная} = \frac{mg}{1.6} \cdot (2.5h) = \frac{2.5mgh}{1.6}
]
3. Теперь подставим работы в формулу КПД:
[
\text{КПД} = \frac{mgh}{\frac{2.5mgh}{1.6}} \cdot 100%
]
Сократим ( mg ):
[
\text{КПД} = \frac{h}{\frac{2.5h}{1.6}} \cdot 100% = \frac{1.6}{2.5} \cdot 100%
]
4. Вычислим результат:
[
\frac{1.6}{2.5} = 0.64
]
Тогда:
[
\text{КПД} = 0.64 \cdot 100% = 64%
]
Ответ:
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости составляет 64%.
