4. Для погрузки в фургон стиральной машины рабочие использо вали наклонную плоскость доску, длина которой в n = 2.5 раза больше высоты, на которой находится верхний конец доски,…

Для решения этой задачи мы будем использовать основные принципы механики и закон сохранения энергии.

Дано

• Длина наклонной плоскости (доски) в 2.5 раза больше высоты.
• Модуль силы тяги \( F_{t} = k \cdot F_{g} \), где \( k = \frac{1}{1.6} \) и \( F_{g} \) — сила тяжести.

Обозначения

• Обозначим высоту, на которой находится верхний конец доски, как \( h \).
• Тогда длину наклонной плоскости можно выразить как \( L = 2.5h \).
• Сила тяжести \( F_{g} = mg \), где \( m \) — масса стиральной машины, а \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Определение коэффициента полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как:

\[ \text{КПД} = \frac{W_{полезная}}{W_{входная}} \cdot 100\% \]

где:

• \( W_{полезная} \) — работа, выполненная полезно (подъем стиральной машины),
• \( W_{входная} \) — работа, затраченная на выполнение этой работы (работа силы тяги).

1. Рассчитаем работу, выполненную полезно (подъем):

Работа, выполненная против силы тяжести (полезная работа), когда стиральная машина поднимается на высоту \( h \):

\[ W_{полезная} = F_{g} \cdot h = mgh \]

2. Рассчитаем работу силы тяги:

Работа силы тяги — это сила тяги \( F_{t} \) умноженная на длину наклонной плоскости \( L \):

\[ W_{входная} = F_{t} \cdot L \]

Сначала найдем силу тяги:

\[ F_{t} = \frac{F_{g}}{1.6} = \frac{mg}{1.6} \]

Теперь подставим это значение в формулу работы:

\[ W_{входная} = \frac{mg}{1.6} \cdot (2.5h) = \frac{2.5mgh}{1.6} \]

3. Теперь подставим работы в формулу КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{mgh}{\frac{2.5mgh}{1.6}} \cdot 100\% \]

Сократим \( mg \):

\[ \text{КПД} = \frac{h}{\frac{2.5h}{1.6}} \cdot 100\% = \frac{1.6}{2.5} \cdot 100\% \]

4. Вычислим результат:

\[ \frac{1.6}{2.5} = 0.64 \]

Тогда:

\[ \text{КПД} = 0.64 \cdot 100\% = 64\% \]

Ответ:

Коэффициент полезного действия наклонной плоскости составляет 64%.