Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика окажется не меньше 8, начнем с расчета всех возможных исходов бросков и затем определим благоприятные исходы.
Шаг 1: Общее количество исходов
При броске одного кубика существует 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поэтому при двух бросках общее количество исходов будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Возможные суммы
Теперь найдем все пары (результаты бросков), которые в сумме дают значения от 2 до 12. Нам нужно сосредоточиться на тех, которые суммируются не меньше чем 8.
Суммы, которые больше или равны 8:
- Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — всего 5 способов.
- Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — всего 4 способа.
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 способа.
- Сумма 11: (5,6), (6,5) — всего 2 способа.
- Сумма 12: (6,6) — всего 1 способ.
Теперь нам нужно просуммировать число способов для каждой из сумм:
[
5 \text{ (сумма 8)} + 4 \text{ (сумма 9)} + 3 \text{ (сумма 10)} + 2 \text{ (сумма 11)} + 1 \text{ (сумма 12)} = 15
]
Шаг 3: Вероятность
Теперь, у нас есть общее количество благоприятных исходов (это 15) и общее количество исходов (это 36). Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, можно найти так:
[
P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упрощаем дробь ( \frac{15}{36} ).
Находим наибольший общий делитель (НОД) 15 и 36. НОД равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках кубика окажется не меньше 8, равна:
[
\frac{5}{12}
]
