Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам требуется найти два числа, которые выполняют следующие условия:

1. Одно число больше другого на 26.
2. Произведение этих двух чисел равно -160.

Обозначим одно число как \( x \). Тогда другое число можно записать как \( x + 26 \).

Шаг 1: Составим уравнение

Согласно условию задачи, произведение двух чисел равно -160. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x \cdot (x + 26) = -160 \]

Шаг 2: Раскроем скобки

Раскроем скобки в уравнении:

\[ x^2 + 26x = -160 \]

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Мы перенесем -160 в левую часть уравнения:

\[ x^2 + 26x + 160 = 0 \]

Шаг 4: Используем дискриминант для решения квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \).

Подставим значения:

\[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

Шаг 5: Находим корни уравнения

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

Шаг 6: Найдем второе число

Теперь, используя найденные значения \( x_1 \) и \( x_2 \), найдем соответствующие им вторые числа:

• Для \( x_1 = -10 \): \[ x_1 + 26 = -10 + 26 = 16 \]

• Для \( x_2 = -16 \): \[ x_2 + 26 = -16 + 26 = 10 \]

Шаг 7: Запишем ответы в порядке возрастания

Мы нашли два числа:

• \( -16 \) и \( 10 \) (или \( -10 \) и \( 16 \)).

Теперь запишем их в порядке возрастания:

• Минимальное число: \( -16 \)
• Максимальное число: \( 10 \)

Записываем в ответе в формате, указанном в задаче:

Ответ: -1610