Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам требуется найти два числа, которые выполняют следующие условия:
- Одно число больше другого на 26.
- Произведение этих двух чисел равно -160.
Обозначим одно число как ( x ). Тогда другое число можно записать как ( x + 26 ).
Шаг 1: Составим уравнение
Согласно условию задачи, произведение двух чисел равно -160. Мы можем записать это в виде уравнения:
[
x \cdot (x + 26) = -160
]
Шаг 2: Раскроем скобки
Раскроем скобки в уравнении:
[
x^2 + 26x = -160
]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Мы перенесем -160 в левую часть уравнения:
[
x^2 + 26x + 160 = 0
]
Шаг 4: Используем дискриминант для решения квадратного уравнения
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где ( a = 1 ), ( b = 26 ), ( c = 160 ).
Подставим значения:
[
D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36
]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16
]
Шаг 6: Найдем второе число
Теперь, используя найденные значения ( x_1 ) и ( x_2 ), найдем соответствующие им вторые числа:
Шаг 7: Запишем ответы в порядке возрастания
Мы нашли два числа:
- ( -16 ) и ( 10 ) (или ( -10 ) и ( 16 )).
Теперь запишем их в порядке возрастания:
- Минимальное число: ( -16 )
- Максимальное число: ( 10 )
Записываем в ответе в формате, указанном в задаче:
Ответ: -1610
