8. Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество выступлений

Всего запланировано 60 выступлений. Из них 18 выступлений проходят в первый день.

Шаг 2: Вычислим количество выступлений во втором и третьем днях

Если в первый день 18 выступлений, то оставшееся количество выступлений во втором и третьем днях будет:

\[ 60 - 18 = 42 \]

Поскольку выступления во втором и третьем днях распределены поровну, то в каждом из этих дней будет по:

\[ \frac{42}{2} = 21 \] выступлению.

Шаг 3: Определим вероятность выступления спортсменки Н в последний день

Теперь у нас есть 21 выступление во втором и 21 выступление в третьем днях. Поскольку порядок выступлений определяется жеребьёвкой, то спортсменка Н может оказаться в любом из этих дней, и её вероятность быть в любом дне равна количеству выступлений в этом дне делённому на общее количество выступлений.

Общее количество выступлений (60) включает:

• 18 выступлений в первый день,
• 21 выступление во второй день,
• 21 выступление в третий день.

Вероятность того, что спортсменка Н будет выступать в третий (последний) день:

\[ P(\text{третий день}) = \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{21}{60} \]

Шаг 4: Упростим вероятность

Сократим дробь:

\[ P(\text{третий день}) = \frac{21}{60} = \frac{7}{20} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что спортсменка Н будет выступать в последний день соревнований, составляет:

\[ \frac{7}{20} \text{ или 0.35.} \]

Это значит, что примерно в 35% случаев спортсменка Н выступит в последний день соревнований.