Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти скорость друга Ярослава.
Дано:
- Скорость Ярослава (V_Ярослава) = 8 км/ч
- Время, за которое Ярослав догнал друга (t) = 3 минуты
- Начальное расстояние между Ярославом и другом (S_начальное) = 100 м
Шаг 1: Преобразуем скорость Ярослава из км/ч в м/с.
Чтобы сделать вычисления более удобными, мы преобразуем скорость из километров в час в метры в секунду.
1 км = 1000 м,
1 ч = 3600 секунд.
Следовательно, скорость в метрах в секунду вычисляется по формуле:
[ V = \frac{8 , \text{км} \times 1000 , \text{м}}{3600 , \text{s}} \approx 2.22 , \text{м/с} ]
Шаг 2: Вычисляем расстояние, которое Ярослав прошел за 3 минуты.
Теперь нам нужно вычислить расстояние, которое Ярослав прошел за это время. Сначала преобразуем минуты в секунды:
3 минуты = 3 × 60 = 180 секунд.
Теперь можем найти расстояние, используя формулу:
[ S = V \times t ]
Где
- V = 2.22 м/с (скорость Ярослава),
- t = 180 s (время).
Теперь подставим значения:
[ S_Ярослава = 2.22 , \text{м/с} \times 180 , \text{s} = 399.6 , \text{м} ]
Шаг 3: Находим расстояние, которое друг прошел за то же время.
Поскольку Ярослав догнал друга, значит, расстояние, которое Ярослав прошел, равно начальному расстоянию между ними плюс расстояние, которое друг прошел.
Обозначим скорость друга как V_друга и запишем:
[ S_друга = S_начальное + S_Ярослава ]
[ S_друга = 100 , \text{м} + 399.6 , \text{м} = 499.6 , \text{м} ]
Шаг 4: Находим скорость друга.
Теперь мы можем найти скорость друга, зная, что он прошел 499.6 м за 180 секунд.
Используем формулу для скорости:
[ V_друга = \frac{S_друга}{t} = \frac{499.6 , \text{м}}{180 , \text{s}} ]
Теперь подставим значения:
[ V_друга \approx 2.77 , \text{м/с} ]
Шаг 5: Преобразуем скорость друга обратно в км/ч.
Чтобы представить скорость друга в км/ч, мы сделаем обратное преобразование:
[ V_друга \approx 2.77 , \text{м/с} \times \frac{3600 , \text{s}}{1000 , \text{м}} \approx 9.97 , \text{км/ч} ]
Ответ:
Друг Ярослава шёл со скоростью примерно 10 км/ч.
