запиши в полях ответа число и верный математический знак (2a b)(b- a)=b^2-4a^2
Чтобы решить уравнение \((2a + b)(b - a) = b^2 - 4a^2\), давайте выполним все шаги:
Раскроем скобки слева:
Для этого нам нужно использовать распределительный закон умножения (a(b+c) = ab + ac).\[ (2a + b)(b - a) = 2a \cdot b + 2a \cdot (-a) + b \cdot b + b \cdot (-a) \]
Выполним умножение:
- \(2a \cdot b = 2ab\)
- \(2a \cdot (-a) = -2a^2\)
- \(b \cdot b = b^2\)
- \(b \cdot (-a) = -ab\)
Теперь соберем все эти части вместе:
\[ 2ab - 2a^2 + b^2 - ab = b^2 + (2ab - ab) - 2a^2 = b^2 + ab - 2a^2 \]
Получаем: \[ 2ab - 2a^2 + b^2 - ab = b^2 + ab - 2a^2 \]
Теперь у нас есть следующее: \[ b^2 + ab - 2a^2 = b^2 - 4a^2 \]
Приравняем обе стороны:
У нас есть: \[ b^2 + ab - 2a^2 = b^2 - 4a^2 \]Выразим все в одну сторону: \[ ab - 2a^2 + 4a^2 = 0 \] Упрощаем: \[ ab + 2a^2 = 0 \]
Приходим к заключению:
Если factorize \(a\): \[ a(b + 2a) = 0 \]
Это уравнение будет равно нулю, когда \(a = 0\) или \(b + 2a = 0\) (второе уравнение).
Таким образом, решение будет \(a = 0\) или \(b = -2a\).
Ответ: \(a = 0 \quad \text{или} \quad b = -2a\)
