Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:
[
r = \frac{S}{p}
]
где:
- ( r ) — радиус окружности, вписанной в треугольник,
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( p ) — полупериметр треугольника.
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника
Полупериметр ( p ) вычисляется как половина суммы всех сторон треугольника. В нашем случае стороны равны 29 см, 25 см и 6 см.
[
p = \frac{29 + 25 + 6}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ см}
]
Шаг 2: Найдем площадь треугольника
Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:
[
S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}
]
где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон треугольника. Подставим значения:
- ( a = 29 ) см,
- ( b = 25 ) см,
- ( c = 6 ) см.
Сначала вычислим ( p - a ), ( p - b ) и ( p - c ):
[
p - a = 30 - 29 = 1 \text{ см}
]
[
p - b = 30 - 25 = 5 \text{ см}
]
[
p - c = 30 - 6 = 24 \text{ см}
]
Теперь подставим все значения в формулу Герона:
[
S = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24}
]
[
S = \sqrt{30 \cdot 120} = \sqrt{3600} = 60 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник
Теперь, имея площадь ( S ) и полупериметр ( p ), мы можем вычислить радиус ( r ):
[
r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2 \text{ см}
]
Ответ
Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 29 см, 25 см и 6 см, равен ( 2 ) см.
