Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами, равными 29 см, 25 см и 6 см.
Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:
\[ r = \frac{S}{p} \]
где:
- \( r \) — радиус окружности, вписанной в треугольник,
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( p \) — полупериметр треугольника.
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника
Полупериметр \( p \) вычисляется как половина суммы всех сторон треугольника. В нашем случае стороны равны 29 см, 25 см и 6 см.
\[ p = \frac{29 + 25 + 6}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем площадь треугольника
Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:
\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]
где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон треугольника. Подставим значения:
- \( a = 29 \) см,
- \( b = 25 \) см,
- \( c = 6 \) см.
Сначала вычислим \( p - a \), \( p - b \) и \( p - c \):
\[ p - a = 30 - 29 = 1 \text{ см} \] \[ p - b = 30 - 25 = 5 \text{ см} \] \[ p - c = 30 - 6 = 24 \text{ см} \]
Теперь подставим все значения в формулу Герона:
\[ S = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24} \] \[ S = \sqrt{30 \cdot 120} = \sqrt{3600} = 60 \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник
Теперь, имея площадь \( S \) и полупериметр \( p \), мы можем вычислить радиус \( r \):
\[ r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2 \text{ см} \]
Ответ
Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 29 см, 25 см и 6 см, равен \( 2 \) см.
