3 тетради и 2 ручки стоят 99 руб. Ручка на 42 руб. дороже тетради .Сколько стоит одна ручка и одна тетрадка

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим: - стоимость одной тетради как \( x \) рублей. - стоимость одной ручки как \( y \) рублей. Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения: 1. **Стоимость тетрадей и ручек:** \( 3x + 2y = 99 \) 2. **Отношение стоимости ручки и тетради:** \( y = x + 42 \) Теперь мы можем подставить второе уравнение во первое: 1. Подставим \( y \) из второго уравнения в первое: \[ 3x + 2(x + 42) = 99 \] 2. Раскроем скобки: \[ 3x + 2x + 84 = 99 \] 3. Сложим подобные члены: \[ 5x + 84 = 99 \] 4. Выразим \( 5x \): \[ 5x = 99 - 84 \] \[ 5x = 15 \] 5. Разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{15}{5} = 3 \] Теперь мы знаем, что стоимость одной тетради \( x \) равна 3 рубля. Далее найдем стоимость одной ручки \( y \): 6. Подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = x + 42 = 3 + 42 = 45 \] Теперь мы можем подвести итоги: - Стоимость одной тетради: \( 3 \) рубля. - Стоимость одной ручки: \( 45 \) рублей. Таким образом, одна тетрадь стоит 3 рубля, а одна ручка — 45 рублей.