Задание 3. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 3. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага в течении 10 дней, мы сначала должны понять, как мы можем рассчитать общий процент изменения за весь период и затем определить среднее значение.
Начнем с того, что каждый день цена акций увеличивается на определенный процент. Если обозначить начальную цену акций через \( P \), то:
На первый день цена акций увеличилась на 5%: \[ P_1 = P + 0.05P = P(1 + 0.05) = P \cdot 1.05 \]
На второй день увеличение составляет 6%, поэтому: \[ P_2 = P_1 + 0.06P_1 = P_1(1 + 0.06) = P \cdot 1.05 \cdot 1.06 \]
На третий день увеличение составляет 7%: \[ P_3 = P_2 + 0.07P_2 = P_2(1 + 0.07) = P \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \]
Таким образом, мы можем заметить паттерн: на \( n \)-й день ценная бумага дороже на \( (4 + n)% \).
Продолжим это до десятого дня. Общая формула для 10 дней будет: \[ P_{10} = P \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \]
Теперь мы можем определить средний процент изменения. Для этого сначала найдем, на сколько в итоге увеличилась цена по сравнению с начальной.
Давайте посчитаем: \[ P_{10} = P \cdot (1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14) \]
Сначала посчитаем произведение множителей:
- \( 1.05 \approx 1.05 \)
- \( 1.06 \approx 1.06 \)
- \( 1.07 \approx 1.07 \)
- \( 1.08 \approx 1.08 \)
- \( 1.09 \approx 1.09 \)
- \( 1.10 \approx 1.10 \)
- \( 1.11 \approx 1.11 \)
- \( 1.12 \approx 1.12 \)
- \( 1.13 \approx 1.13 \)
- \( 1.14 \approx 1.14 \)
Теперь, если мы перемножим эти числа, мы получим:
\[ 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \approx 1.7046 \text{ (после вычислений)} \]
Теперь узнаем, на сколько процентов увеличилась цена с первого дня: \[ \text{Общее увеличение} = 1.7046 - 1 = 0.7046 \]
Преобразуем это в проценты: \[ 0.7046 \times 100\% \approx 70.46\% \]
Чтобы найти среднее процентное увеличение за 10 дней, мы делим общее увеличение на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{70.46\%}{10} \approx 7.046\% \]
Округляя до сотых, получаем: \[ \text{Ответ: } 7.05\% \]
Таким образом, в среднем ценная бумага дорожала на 7.05% ежедневно.
