Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага в течении 10 дней, мы сначала должны понять, как мы можем рассчитать общий процент изменения за весь период и затем определить среднее значение.
Начнем с того, что каждый день цена акций увеличивается на определенный процент. Если обозначить начальную цену акций через ( P ), то:
На первый день цена акций увеличилась на 5%:
[
P_1 = P + 0.05P = P(1 + 0.05) = P \cdot 1.05
]
На второй день увеличение составляет 6%, поэтому:
[
P_2 = P_1 + 0.06P_1 = P_1(1 + 0.06) = P \cdot 1.05 \cdot 1.06
]
На третий день увеличение составляет 7%:
[
P_3 = P_2 + 0.07P_2 = P_2(1 + 0.07) = P \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07
]
Таким образом, мы можем заметить паттерн: на ( n )-й день ценная бумага дороже на ( (4 + n)% ).
Продолжим это до десятого дня. Общая формула для 10 дней будет:
[
P_{10} = P \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14
]
Теперь мы можем определить средний процент изменения. Для этого сначала найдем, на сколько в итоге увеличилась цена по сравнению с начальной.
Давайте посчитаем:
[
P_{10} = P \cdot (1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14)
]
Сначала посчитаем произведение множителей:
- ( 1.05 \approx 1.05 )
- ( 1.06 \approx 1.06 )
- ( 1.07 \approx 1.07 )
- ( 1.08 \approx 1.08 )
- ( 1.09 \approx 1.09 )
- ( 1.10 \approx 1.10 )
- ( 1.11 \approx 1.11 )
- ( 1.12 \approx 1.12 )
- ( 1.13 \approx 1.13 )
- ( 1.14 \approx 1.14 )
Теперь, если мы перемножим эти числа, мы получим:
[
1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \approx 1.7046 \text{ (после вычислений)}
]
Теперь узнаем, на сколько процентов увеличилась цена с первого дня:
[
\text{Общее увеличение} = 1.7046 - 1 = 0.7046
]
Преобразуем это в проценты:
[
0.7046 \times 100% \approx 70.46%
]
Чтобы найти среднее процентное увеличение за 10 дней, мы делим общее увеличение на количество дней:
[
\text{Средний процент} = \frac{70.46%}{10} \approx 7.046%
]
Округляя до сотых, получаем:
[
\text{Ответ: } 7.05%
]
Таким образом, в среднем ценная бумага дорожала на 7.05% ежедневно.
