в треугольнике ank проведена высота np найди величину угла anp если угол kan=10,akn 35

Для решения этой задачи начнем с определения данных:

• Треугольник \( \triangle ANK \)
• Угол \( \angle KAN = 10^\circ \)
• Угол \( \angle AKN = 35^\circ \)
• Высота \( NP \), проведенная из вершины \( N \) на сторону \( AK \)

Поскольку \( NP \) — это высота, она образует прямой угол с основанием, то есть \( \angle ANP = 90^\circ \).

Теперь найдем величину угла \( \angle ANP \) с помощью свойства суммы углов в треугольнике. В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Запишем это для нашего треугольника:

\[ \angle KAN + \angle AKN + \angle ANK = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 10^\circ + 35^\circ + \angle ANK = 180^\circ \]

Теперь сложим известные углы:

\[ 45^\circ + \angle ANK = 180^\circ \]

Теперь выразим \( \angle ANK \):

\[ \angle ANK = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]

Теперь, чтобы найти угол \( \angle ANP \), мы можем использовать следующее:

\[ \angle ANP = \angle ANK - \angle AKN \]

Здесь мы видим, что угол \( \angle ANP \) является частью угла \( \angle ANK \):

\[ \angle ANP = 135^\circ - 35^\circ = 100^\circ \]

Таким образом, величина угла \( \angle ANP \) равна \( 100^\circ \).

Итак, ответ на задачу:

\[ \angle ANP = 100^\circ \]